Kezdőlap


Feladat:	527. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Babai László , Fialovszky Béla , Horváth A. , Kafka P. , Lévárdi Hajnalka , Marossy Ferenc , Szalay Sándor , Turmezey T.
Füzet:	1965/december, 235 - 236. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Összetartó erők eredője, Tömegpont egyensúlya, Geometriai szerkesztések alkalmazása, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1965/május: 527. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A feladat elemi úton számítással nem oldható meg. Kis modellen méréssel kielégítő pontosságú eredményt kapunk (ezt a módszert különben gyakorlati műszaki problémák esetében is alkalmazzák.) Az alábbiakban ezt a módszert és kétféle számítás vázlatát írjuk le.

I. megoldás. A szerkezetet fémépítőből vagy vékony falécekből, mérethelyesen elkészítjük, megfelelő nagyságú (pl. 6 dkg, 12 dkg) súlyokat akasztunk a kijelölt pontokra, és megmérjük pl. a 12 dkg-os súly

h

távolságát a kampókat összekötő egyenestől. Ez esetben a kötélsokszög oldalai merev rudakkal helyettesíthetők, mert egyensúlyban csak feszítőerők hatnak. Az

A B C D

általános négyszög öt adatból (az oldalak és

h

) megszerkeszthető. A kötél alakjának ismeretében a fellépő erők nagyságát paralelogramma módszerrel, szerkesztéssel határozhatjuk meg. Az adatokat az ábrán tüntettük föl, ennek alapján a 12 kp-os súly 0,4 méterrel lejjebb van, mint a 6 kp-os.

Babai László (Bp., Fazekas M. g. I. o. t.)

II. megoldás. A feladatot az energiaminimum elve alapján is megoldhatjuk. A rendszer súlypontja a

B C

egyenesen,

C

-től 2 m-re van. Egyensúlyban ez a pont a lehető legtávolabb helyezkedik el az

A D

egyenestől. Az

S

pont helyének ismeretében az

A B C D

négyszög megszerkeszthető. Az ábra alapján

\begin{matrix} s = A B \cdot sin α + B S \cdot sin δ . \end{matrix}

Ehhez azonban a következő két feltétel járul:

\begin{matrix} h = A B \cdot sin α + B C \cdot sin δ = C D \cdot sin β, \\ A D = A B \cdot cos α + B C \cdot cos δ = C D \cdot cos β . \end{matrix}

A fenti szélsőérték-feladatot csak a matematikai analízis segítségével oldhatjuk meg. Célhoz érhetünk azonban próbálgatással. Különböző

C D

irányokhoz megszerkesztjük a négyszöget, majd a rendszer súlypontját. Elég sok

S_{i}

pont ismeretében megrajzolhatjuk a fenti feltételeknek eleget tevő görbét, ennek a legalacsonyabban fekvő pontja az egyensúlyi rendszer súlypontja. Úgy is eljárhatunk, hogy modellen kijelöljük

S

-et, és a merev modell csuklói körül való elforgatással, mintegy ,,rajzgéppel'' rajzoljuk fel a súlypont görbéjét.

Fialovszky Béla (Esztergom, Temesvári Pelbárt g. II. o. t)
dolgozata alapján.

III. megoldás. A feladatot a vektoregyensúly kiszámításával is megoldhatjuk. A súlyok

B C

irányú vetületei egyensúlyban egyenlők egymással. Ezen erők nagyságát trigonometriai úton meghatározva, olyan egyenletrendszerhez jutunk, mely csak közelítő módszerekkel oldható meg. Ez a módszer a legfáradságosabb. A II. megoldásban vázolt szélsőérték-számítás során hasonló trigonometrikus egyenletekhez jutunk, mint ebben az esetben.

Babai László (Bp., Fazekas M. g. I. o. t.)