Feladat:	526. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Faragó T. ,  Komondi Pál
Füzet:	1965/november, 183. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Ellenállások kapcsolása, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1965/április: 526. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.     A szimmetria miatt mind a négy esetben elegendő csak a kapcsolás negyedét vizsgálnunk. Ha ugyanis a két főátló mentén elvágjuk a kapcsolást, akkor a szimmetria folytán az eredeti kapcsolásban azonos potenciálon levő $B\text{'}$ és $B$'' pontokat összekötve az egyes negyedek ellenállása megegyezik a teljes rendszer eredő ellenállásával, mert az a négy egyforma, páronként sorbakötött ellenállás eredőjeként adódik.     I. Az ábrán a vizsgált rész konkrét alakja látható. (Azon élek ellenállását, ahol a vezető négyzetek vannak, a rajzon csak a rövidzárat jelző vonal ábrázolja.) A soros és párhuzamos ellenállások eredőjeként egyszerűen kapjuk: $\begin{array}{c}{\displaystyle R_{\text{I}}=R+\frac{1}{1/\left(2R\right)+1/R}=\frac{5}{3}R\mathrm{.}}\end{array}$ II. A megfelelő kapcsolás lényegében ugyanaz, mint az előző, csak még egy ellenállás van rövidre zárva: $\begin{array}{c}{\displaystyle R_{\text{II}}=R+\frac{1}{1/R+1/R}=\frac{3}{2}R\mathrm{.}}\end{array}$     III. A jobb áttekinthetőség kedvéért ezt a negyedet még egy kicsit átrendeztük. Ekkor az eredő: $\begin{array}{c}{\displaystyle R_{\text{III}}=\frac{1}{\frac{1}{R}+\frac{1}{1/\left(2R\right)+1/R}}=R\frac{1}{1+2/3}=\frac{3}{5}R\mathrm{.}}\end{array}$ IV. Ebben negyedben már csak két ellenállás párhuzamos eredője maradt: $\begin{array}{c}{\displaystyle R_{\text{IV}}=\frac{1}{2}R\mathrm{.}}\end{array}$  Komondi Pál (Győr, Révai Miklós g. IV. o. t.)