Kezdőlap


Feladat:	525. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Tuba Péter
Füzet:	1965/november, 181 - 182. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Úszás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1965/április: 525. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Helyezzük a gömböt az üres kúpba (1. ábra). A kúp és gömb közé bezárt térfogat az $A B$ magasságú kúp és a $C D$ magasságú gömbszelet térfogatának különbsége.

A kúpé \frac{π}{3} \cdot {C B}^{2} \cdot A C = 3 π R^{3} / 8 = 1177 {cm}^{3},

a gömbszeleté \frac{π m^{2}}{3} \cdot (3 R - m) = 5 π R^{3} / 24 = 654 {cm}^{3} .

A különbség

3 π R^{3} / 8 - 5 π R^{3} / 24 = π R^{3} / 6 = 523 {cm}^{3}

. Ha

11

cm magasságig töltjük fel a higanyt, a higany térfogata

\frac{π}{3} \cdot 11 \cdot {(11 \cdot \frac{\sqrt[]{3}}{3})}^{2} = 1331 π / 9 = 464, 37 {cm}^{3}

. Tehát a higany térfogata kevesebb, mint a gömb alatti térfogat, azt a higany nem tölti meg teljesen, így nyilvánvaló, hogy a gömb bemerülése kevés az úszáshoz, és a gömb a kúppalást falára támaszkodik.
Ha a higanyt

32

cm magasan töltjük be, és tekintetbe vesszük azt, hogy a gömb körülbelül félig merül be, akkor a gömb úszik, és nem támaszkodik a kúp palástjára.

Tuba Péter (Szombathely, Savaria g. IV. o. t.)

Megjegyzés. A megoldók kivétel nélkül az úszó gömb bemerülési mélységét megadó vegyes harmadfokú egyenlet közelítő megoldásaival vesződtek. Senki sem gondolt a következő körülményre (2. ábra): ha

B

-nél az érintkezés átenged higanyt, akkor a golyó úszik a higany tetején. Ha

B

-nél folyadékmentes a zárás, ami üvegtölcsér esetében a higany nem nedvesítő tulajdonsága folytán könnyen lehetséges, akkor a golyót lenyomva a felső higany leszorítja azt.