Kezdőlap


Feladat:	524. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Bodonhelyi Márta , Gyenes G. , Nagy Attila , Pátkai P. , Sugár István , Szongoth G. , Szörényi Miklós
Füzet:	1965/november, 181. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Mozgás homogén mágneses mezőben, Mozgó elektromos töltésre ható erő (Lorentz-erő), Relativisztikus energia, Relativisztikus tömegnövekedés, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1965/április: 524. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Mágneses térben az erővonalakra merőlegesen $v$ sebességgel mozgó, töltött részecskére ható erő

\begin{matrix} P = Q \cdot v \cdot B, \end{matrix}

ahol

Q

a részecske töltése és

B

a mágneses indukció. Az erővektor merőleges a sebességvektorra, így mint centripetális erő a részecskét körpályára kényszeríti.
A részecske sebességét energiájából kiszámíthatjuk:

\begin{matrix} E = \frac{1}{2} m v^{2}, ebből v = \sqrt[]{\frac{2 E}{m}} . \end{matrix}

Az ismert

\begin{matrix} E = 10, 54 MeV = 10, 54 \cdot 10^{6} \cdot 1, 6 \cdot 10^{- 19} joule = 1, 6864 \cdot 10^{- 12} joule, \end{matrix}

\begin{matrix} Q = 3, 2 \cdot 10^{- 19} C, m = 6, 6 \cdot 10^{- 27} kg, B = 2 {Vsec/m}^{2} adatokból \end{matrix}

\begin{matrix} v = 2, 262 \cdot 10^{7} m/sec, P = 1, 4477 \cdot 10^{- 11} N . \end{matrix}

A körpálya sugarát a

P = m v^{2} / r

összefüggésből számíthatjuk ki:

r = 0, 2333

m. Ha a relativisztikus tömegnövekedés hatását is figyelembe kívánjuk venni, akkor a sebesség kiszámítására az

\begin{matrix} E_{kin} + m_{0} c^{2} = \frac{m_{0} c^{2}}{\sqrt[]{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}} \end{matrix}

összefüggést használhatjuk. Az így kapott eredmények a fenti sebesség esetén csupán néhány ezrelékkel különböznek a klasszikus számítás eredményeitől.

Szörényi Miklós (Pécs, Széchenyi gimn. IV. o. t.) és
Sugár István (Bp., Madách I. gimn. IV. o. t.)