Kezdőlap


Feladat:	513. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Babai László , Faragó Tibor , Lábadi A. , Steiner Gy. , Vicsek T.
Füzet:	1965/november, 173. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Merev test mozgásegyenletei, Gördülés lejtőn, Tapadó súrlódás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1965/március: 513. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Vizsgáljuk a b) esetet, hiszen a) annak speciális esete. A golyóra három erő hat: a súlyerő, a súrlódási erő és a kényszererő. (Lásd az ábrát!) A tömegközéppont mozgásegyenletei:

\begin{matrix} m \cdot 0 & = K - m g cos α, & (1) \\ m a & = S - m g sin α . & (2) \end{matrix}

I

-vel jelölve a golyó tehetetlenségi nyomatékát, nyilván igaz még, hogy

\begin{matrix} I β = S R . \end{matrix}

(3)

Tegyük fel, hogy a súrlódási együttható elég nagy ahhoz, hogy a golyó ne csússzék meg. Akkor ezt a tényt a következő ,,kényszerfeltételi egyenlet'' fejezi ki:

\begin{matrix} a_{0} - a = R β, \end{matrix}

(4)

ahol

a_{0}

a lejtő keresett gyorsulása. (Mivel a golyó nem csúszik, most nem írhatjuk fel az

S = K μ

egyenletet.)
(2), (3) és (4) három egyenletet adnak az

a_{0}

S

β

ismeretlenekre. Kifejezve

a_{0}

-t, elvégezve az

I = 2 m R^{2} / 5

helyettesítést kapjuk, hogy

\begin{matrix} a_{0} = \frac{7}{2} a + \frac{5}{2} g sin α, speciálisan, ha a = 0, a_{0} = \frac{5}{2} g sin α . \end{matrix}

Annak, hogy a golyó ne csússzék meg, az a feltétele, hogy

S \leq K μ

legyen. (1)-ből

K

-t, (2)-ből

S

-et kifejezve, és ide behelyettesítve kapjuk a

\begin{matrix} μ \geq tg α + \frac{a}{g cos α}, a = 0 esetén pedig a μ \geq tg α feltételeket . \end{matrix}

Faragó Tibor (Bp., Bláthy O. Erősáramú Ip. Techn. II. o. t.)