Kezdőlap


Feladat:	505. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Babai László , Gloviczki Péter , Szalay Sándor , Vicsek Tamás
Füzet:	1965/október, 90 - 91. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Harmonikus rezgőmozgás, Rugalmas erő, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1965/február: 505. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az első esetben mindkét rugó egyenlő ( $s$ ) távolságon tér ki egyensúlyi helyzetéből mozgás közben. Az egyik rugó tágul, a másik összenyomódik, tehát az erők összegeződnek:

\begin{matrix} P = P_{1} + P_{2} = - (D_{1} s + D_{2} s) = - (D_{1} + D_{2}) s = - D s, \end{matrix}

ahol

D

az eredő direkciós erő.

Így a rezgésidő

\begin{matrix} T_{1} = 2 π \sqrt[]{m / (D_{1} + D_{2})} . \end{matrix}

A második elrendezésben

s

kitérés esetén mindkét rugóban ugyanazon

P

erő hat, és a teljes kitérés a két rugó kitéréseinek összege:

\begin{matrix} P = - p D_{1} s_{1} = - p D_{2} s_{2} = - D \cdot s, \end{matrix}

és

\begin{matrix} s_{1} + s_{2} = - (P / p D_{1} + P / p D_{2}) = - P / D . \end{matrix}

Ebből következik:

\begin{matrix} \frac{1}{D} = \frac{1}{p D_{1}} + \frac{1}{p D_{2}}, D = \frac{p D_{1} \cdot D_{2}}{D_{1} + D_{2}} . \end{matrix}

A rezgésidő

\begin{matrix} T_{2} = 2 π \sqrt[]{\frac{q \cdot m}{p D_{1} \cdot D_{2}} (D_{1} + D_{2})} . \end{matrix}

T_{1} = T_{2}

összefüggés feltétele tehát

\begin{matrix} \frac{m}{D_{1} + D_{2}} = \frac{q \cdot m}{p \cdot D_{1} \cdot D_{2}} (D_{1} + D_{2}), \end{matrix}

azaz

\begin{matrix} \frac{p}{q} = \frac{{(D_{1} + D_{2})}^{2}}{D_{1} \cdot D_{2}} . \end{matrix}

p = 1

, akkor

q = \frac{D_{1} \cdot D_{2}}{{(D_{1} + D_{2})}^{2}}

,

ha

q = 1

, akkor a

p = \frac{{(D_{1} + D_{2})}^{2}}{D_{1} D_{2}}

feltételeket kapjuk a rezgésidők egyenlőségére.

Gloviczki Péter (Pannonhalma, Bencés g. III. o. t.) és
Vicsek Tamás (bp., Radnóti M. gyak. g. III. o. t.)

Megjegyzés. Ismeretes az

\frac{a + b}{2} \geq \sqrt[]{a \cdot b}

egyenlőtlenség. Ebből

\frac{{(a + b)}^{2}}{a b} \geq 4

.

Alkalmazva a

p / q

hányadosra

p / q \geq 4

és az egyenlőség csupán a

D_{1} = D_{2}

esetben áll fenn.

Vicsek Tamás (Bp., Radnóti M. gyak. g. III. o. t.)