Kezdőlap


Feladat:	495. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Horváth Péter , Sváb Erzsébet
Füzet:	1965/szeptember, 40 - 41. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Folyadékok hőtágulása, Szilárd testek hőtágulása, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1965/január: 495. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A hő hatására a higany és az üvegedény térfogata megváltozik. A feladat szövegének értelmében a $t$ hőmérsékleten $V_{1} = (G_{2} - G) / γ_{h}$ térfogatú higany $t_{1}$ hőmérsékleten ugyanakkora térfogatot foglal el, mint a $t$ hőmérsékleten $V = (G_{1} - G) / γ_{h}$ belső térfogatú üvegedény szintén $t_{1}$ hőmérsékleten.
(A szöveg bizonyos mértékig megtévesztő, mert azt mondja, hogy a melegítés után a térfogat $V$ lesz. Értelemszerűen ez azt jelenti, hogy az üvegedény szárában ugyanolyan magasan lesz a higanyszint, mint a kísérlet kezdetén, bár az üveg belső térfogatának megváltozása miatt ez nem lesz egyenlő a $17^{\circ} C$ -on mért kezdeti térfogattal.)

A fenti gondolatmenet alapján

\begin{matrix} V_{1} [1 + β_{h} (t_{1} - t)] = V [1 + β_{ü} (t_{1} - t)], illetve \\ (G_{2} - G) \cdot [1 + β_{h} (t_{1} - t)] = (G_{1} - G) \cdot [1 + β_{ü} (t_{1} - t)] . & (1) \end{matrix}

A gondolatmenetet a második felmelegítésre is megismételve kapjuk:

\begin{matrix} (G_{3} - G) \cdot [1 + β_{h} (t_{2} - t)] = (G_{1} - G) \cdot [1 + β_{ü} (t_{2} - t)] . \end{matrix}

(2)

(1) és (2) két egyenlet az ismeretlen

β_{h}

és

β_{ü}

együtthatókra.

\begin{matrix} β_{ü} = \frac{(G_{2} - G_{1}) + (G_{2} - G) (t_{1} - t) β_{h}}{(G_{1} - G) (t_{1} - t)}, \\ β_{h} = \frac{(G_{2} - G_{1}) (t_{2} - t) - (G_{3} - G_{1}) (t_{1} - t)}{(G_{3} - G_{2}) (t_{1} - t) (t_{2} - t)} . \end{matrix}

Numerikus adatokkal:

\begin{matrix} β_{h} = 1, 54 \cdot 10^{- 4} / C^{\circ}, β_{ü} = - 2, 7 \cdot 10^{- 5} / C^{\circ} . \end{matrix}

A kapott eredmény a valóságnak nem felel meg, mert az üveg hőtágulási együtthatója nem negatív. A példa adatai tehát nem voltak reális adatok.

Sváb Erzsébet (Bp., Radnóti M. gyak. isk. III. o. t.)

Megjegyzés. A

V_{t} = V_{0} (1 + β t)

összefüggésről gázok esetében tudjuk, hogy

V_{0}

t = 0^{\circ} C

-on mért térfogatot jelenti. Ez elvileg érvényes szilárd és folyékony anyagokra is. Így

t_{1}

-ről

t_{2}

-re való melegítéskor

\begin{matrix} V_{t_{2}} = V_{0} (1 + β t_{2}), V_{t_{1}} = V_{0} (1 + β t_{1}) . \end{matrix}

Ezekből

\begin{matrix} V_{t_{3}} = V_{t_{1}} \frac{1 + β t_{2}}{1 + β t_{1}} . \end{matrix}

Gyakorlatilag azonban

β ≪ 1

miatt

\begin{matrix} \frac{1}{1 + β t_{1}} \approx 1 - β t_{1} \end{matrix}

és így

\begin{matrix} V_{t_{3}} \approx V_{t_{1}} (1 + β t_{2}) (1 - β t_{1}) \approx V_{t_{1}} [1 + β (t_{2} - t_{1})] . \end{matrix}

Horváth Péter