Kezdőlap


Feladat:	488. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Jankó László , Racskó Péter
Füzet:	1965/április, 189 - 190. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Munkatétel, Lejtő, Egyéb körmozgás, Nyomóerő, kötélerő, Csúszó súrlódás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1964/december: 488. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Először számoljuk ki az energiatétellel a sebességek négyzetét a $B$ és $C$ pontban. A mechanikai energia a súrlódás folyamán súrlódási munkává alakul.

A B

szakaszon a nyomóerő

m g cos α

, az út

\frac{H}{sin α} .

Energiatétellel

(v_{a} = 0) m g H = \frac{1}{2} m v_{B}^{2} + m g μ cos α \frac{H}{sin α} .

Ebből, mivel

cos 45^{\circ} = sin 45^{\circ}, v_{B}^{2} = 2 g H (1 - μ) .

B O C

háromszögből

h = R (1 - cos α) .

Az energiatételt felírom a

\bar{B C}

szakaszra:

\begin{matrix} m g h + \frac{1}{2} m v_{B}^{2} = \frac{1}{2} m v_{C}^{2}, v_{C}^{2} = v_{B}^{2} + 2 g h . \end{matrix}

A vízszintes úton az egész kinetikai energia súrlódási munkává alakul:

\begin{matrix} \frac{1}{2} m v_{C}^{2} = m g μ s . \\ Ebből s = \frac{v_{C}^{2}}{2 g μ} = \frac{H + h}{μ} - H \approx 59, 6 m . \end{matrix}

A pályanyomás az

A B

szakaszon, és a

B

pontban is

P_{1} = m g cos α = 50 kpcos45^{\circ}=35,4 kp.

B

pont után már a centripetális erő ellenereje is hat a lejtőre. A pályanyomás közvetlenül a

B

pont után

\begin{matrix} P_{2} = m g cos α + \frac{m v_{B}^{2}}{R} = m g cos α + \frac{2 m g H (1 - μ)}{R} = \\ = 35, 4 kp+2\cdot50 kp\cdot0,9=125,4 kp. \end{matrix}

A nyomóerő a

C

pontig növekszik. Az erő a

C

pontban

\begin{matrix} P_{3} = m g + \frac{m v_{C}^{2}}{R} = m g + \frac{m v_{B}^{2} + 2 m g h}{R} = m g + \frac{m v_{B}^{2}}{R} + 2 m g (1 - cos α) = \end{matrix}

= 50 kp+90 kp+50\cdot0,586 kp=169,3 kp

. A

C

pont után a pályát csak a test súlya nyomja,

P_{4} = 50 kp

Jankó László (Kiskőrös, Petőfi S. g., IV. o. t.)