Kezdőlap


Feladat:	486. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Külvári István
Füzet:	1965/április, 189. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Telített gőz, Anyagmegmaradás, Párolgás, forrás, lecsapódás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1964/december: 486. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Oldjuk meg általánosan a feladatot. Ha a folyadék magassága kezdetben $l_{1}$ , a gőzé $l_{2}$ (vagyis a henger teljes hossza $l_{1} + l_{2}$ ), a gőz és folyadék sűrűségének aránya $1 : m$ , és a dugattyút $l$ hosszúságnyira toljuk beljebb, akkor, feltéve, hogy a dugattyú keresztmetszete mindenütt ugyanaz, vagyis a térfogatarányok helyett a hosszúságarányokkal is számolhatunk, az alábbi egyenletet írhatjuk fel:

\begin{matrix} l_{1} \cdot m + l_{2} = x \cdot m + l_{1} + l_{2} - l - x . \end{matrix}

Ez az egyenlet az anyagmegmaradás törvényét fejezi ki, bal oldalon az összenyomás előtti, jobb oldalon az összenyomás utáni állapot anyagmennyisége van feltüntetve (

x

lesz a folyadék magassága az összenyomás után). A megoldás

\begin{matrix} x = l_{1} + \frac{l}{m - 1} . \end{matrix}

A megoldás feltétele az, hogy a vízoszlop magassága ne legyen nagyobb az összenyomás után rendelkezésre álló hossznál, vagyis

\begin{matrix} x \leq l_{1} + l_{2} - l, azaz l \frac{m}{m - 1} \leq l_{2} . \end{matrix}

A feladat numerikus adataival ez a feltétel nem teljesül, mert a bal oldal értéke

2

, a jobb oldalé

1, 5

. A dugattyú tehát csak

l = l_{2} (m - l) / m = 0, 75 m

-rel nyomható beljebb, mert ekkor már az összes gőz kondenzál, és a folyadékot összenyomhatatlannak tekintjük.

Külvári István (Budapest, Széchenyi I. Gimn., II. o. t.)
dolgozata alapján