Kezdőlap


Feladat:	472. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Erdélyi Katalin , Gnädig Péter , Greguss P. , Juvancz Gábor , Mészáros Ildikó , Raisz P. , Szongoth G.
Füzet:	1965/március, 140 - 141. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Munkatétel, Egyéb munka, Energiamegmaradás, Egyéb sajátos módszerek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1964/október: 472. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Tekintsük a megterhelt kúpot, és csökkentsük magasságát egy olyan kis $Δ h$ -val, hogy az erő megváltozása elhanyagolható legyen. E deformáció során a $P$ erő $P Δ h$ munkát végez. Mivel súrlódás nincs, és a deformáció rugalmas, ez a munka egyenlő a $Q$ erő $Δ k$ úton végzett munkájával, ahol $Δ k$ az alapkör $k$ kerületének növekedése. Ez a munka $Q Δ k$ , tehát

\begin{matrix} P Δ h = Q Δ k, és így P = Q \frac{Δ k}{Δ h} . \end{matrix}

Ki kell tehát fejeznünk egymással

Δ h

-t és

Δ k

-t. Az ábráról világos, hogy

a^{2} = h^{2} + r^{2}

, illetve a deformáció után:

\begin{matrix} a^{2} = {(h - Δ h)}^{2} + {(r + Δ r)}^{2} . \end{matrix}

Vonjuk ki az utóbbi egyenletből az előbbit, akkor kapjuk, hogy

\begin{matrix} - 2 h Δ h + Δ h^{2} + 2 r Δ r + Δ r^{2} = 0. \end{matrix}

Osszuk el az egyenletet

Δ h

-val, és írjuk a következő alakban:

\begin{matrix} - 2 h + 2 r \frac{Δ r}{Δ h} + [{(\frac{Δ r}{Δ h})}^{2} + 1] Δ h = 0. \end{matrix}

E felírásból világos, hogy az utolsó tag az első kettő mellett nyugodtan elhanyagolható. Az így kapott egyenletből:

\begin{matrix} Δ r = \frac{h}{r} Δ h . \end{matrix}

Másrészt

k = 2 r π

, illetve

k + Δ k = 2 (r + Δ r) π

, innen

\begin{matrix} Δ k = 2 Δ r π = 2 π \frac{h}{r} Δ h . \end{matrix}

Előbbi összefüggésünkkel egybevetve:

P = 2 π \frac{h}{r} Q