Kezdőlap


Feladat:	471. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bodonhelyi Márta , Mészáros Ildikó , Racskó Péter , Szörényi M.
Füzet:	1965/március, 139 - 140. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Bohr-modell, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1964/október: 471. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A klasszikus mechanika alapján ahhoz, hogy $m$ tömegű részecske $r$ sugarú körpályán keringjen, $P_{c} = m v^{2} / r$ centripetális erő szükséges. Feladatunkban ezt a Coulomb-féle vonzóerő, $P = K \cdot 2 e^{2} / r^{2}$ fedezi, tehát az

\begin{matrix} m v^{2} / r = K \cdot 2 e^{2} / r^{2} \end{matrix}

összefüggésből

v

kiszámítható:

v = \sqrt[]{2 K e^{2} / m r}

.
A fenti adatok alapján

(K = 9 \cdot 10^{9} \frac{{Nm}^{2}}{C^{2}}) v = 2, 25 \cdot 10^{6} m/sec

sebességgel keringhetne az elektron.
A Bohr modell szerint azonban csak olyan, megszabott sugarú pályákon keringhetnek az elektronok, amelyek kielégítik az

m v = n \cdot h / 2 r π

, illetve a sebesség kiküszöbölése után kapott

\begin{matrix} v = h^{2} n^{2} / K π^{2} m 2 e^{2} \end{matrix}

összefüggéseket, ahol

n = 1, 2, 3, ...

.
A megadott adatok alapján számolva

\begin{matrix} n \approx 1, 94 érték adódik . \end{matrix}

n = 2

esetén

r = 1, 04 \cdot 10^{- 10} m

.
Számításaink pontosságát figyelembe véve a megadott

r

érték megfelelő.

Mészáros Ildikó (Veszprém, Lovassy L. g. IV. o. t.) és
Bodonhelyi Mária (Bp., Móra F. g. IV. o. t.)

Megjegyzés. A centripetális erőhöz a

P_{g} = f \cdot m_{1} m_{2} / r^{2}

gravitációs vonzóerő is hozzájárul, de ez sok nagyságrenddel kisebb, mint az elektromos vonzóerő.

Racskó Péter (Bp., Madách I. g. IV. o. t.)