Kezdőlap


Feladat:	467. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Babai László , Bodoki P. , Hirka Ferenc , Marossy F. , Széll B.
Füzet:	1965/február, 95. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Merev test egyensúlya, Erők forgatónyomatéka, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1964/október: 467. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Tételezzük fel, hogy az alátámasztásoknál nincs súrlódás. Ekkor a támaszték függőleges irányú erővel hat a rúdra. Mindegyik rúd esetén a függőleges irányú súlyerővel és a támasztéknál fellépő erővel csak függőleges erő tarthat egyensúlyt, így a két rúd közötti erőhatás függőleges irányú. A bal oldali rúd a jobb oldalira $P_{1}$ erővel hat, a jobb oldali a bal oldalira $P_{2}$ erővel $(| P_{1} | = | P_{2} |)$ .

A bal oldali rúd egyensúlyban van, tehát a rúdra ható erők alátámasztási pontra vonatkozó forgatónyomatékainak összege nulla:

\begin{matrix} (l - a) \cdot P_{2} - (\frac{l}{2} - a) \cdot G = 0. \end{matrix}

Hasonlóan a másik rúdra:

\begin{matrix} x \cdot P_{1} - (\frac{l}{2} - x) G = 0. \end{matrix}

Az egyenletekből kifejezzük

P_{1}

és

P_{2}

értékét, és egyenlítünk:

\begin{matrix} \frac{\frac{l}{2} - x}{x} \cdot G = \frac{\frac{l}{2} - a}{l - a} \cdot G . \end{matrix}

Ebből az egyenletből:

\begin{matrix} x = l \frac{l - a}{3 l - 4 a} . \end{matrix}

A megoldhatóság feltétele a következő:

\begin{matrix} 0 ⩽ x ⩽ l, tehát 0 ⩽ l \frac{l - a}{3 l - 4 a} ⩽ l, ill . 0 ⩽ \frac{l - a}{3 l - 4 a} ⩽ 1. \end{matrix}

Mivel

l - a > 0

, kell, hogy

3 l - 4 a > 0

legyen, amiből

a < \frac{3}{4} l

Szorzunk

(3 l - 4 a)

-val (pozitív mennyiség!):

l - a < 3 l - 4 a

, amiből

a < \frac{2}{3} l

a megoldhatóság elegendő feltétele.

Hirka Ferenc (Budapest, Piarista g. II. o. t.)
dolgozata alapján