Kezdőlap


Feladat:	465. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Erdélyi Katalin , Szalay Sándor
Füzet:	1965/február, 93 - 94. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Kényszermozgások, Energiamegmaradás tétele, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1964/szeptember: 465. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A testre két erő hat: 1) az $m g$ nagyságú függőlegesen lefelé irányuló nehézségi erő, ennek $m g \cdot cos φ$ nagyságú komponense adja a testet a körpályára nyomó erőt: 2) a sugárirányban kifelé mutató $m v^{2}$ $r$ nagyságú centrifugális erő.

Amikor ez a két erő egymással egyenlő lesz, akkor válik le a tömegpont a pályáról. (Nyilvánvaló, hogy a mozgás elindításához a golyót ki kell mozdítani labilis egyensúlyi helyzetéből; az ekkor nyert minimális sebességet elhanyagoljuk.) A fentiek szerint

\begin{matrix} m v^{2} r = m g \cdot cos φ . \end{matrix}

A mozgás súrlódásmentes, tehát a sebességet az energiatételből számíthatjuk:

\begin{matrix} m g (r - h) = m v^{2} / 2. \end{matrix}

Az ábrából leolvasható még, hogy

h = r \cdot cos φ

.
A három egyenletből

h = 2 r / 3 = 1, 0

méter,

cos φ = h / r = 2 / 3

v = \sqrt[]{2 g r / 3} = \sqrt[]{9, 81}

m/sec.
A sebességvektor a vízszinteshez viszonyítva

φ

szög alatt lefelé irányul. A leválás pillanatától a mozgás parabola pályán történik és a ferde hajítás egyenleteivel írható le.
A függőleges irányban megtett út

\begin{matrix} s_{y} = v \cdot sin φ \cdot t + g t^{2} / 2 = 1 m. \end{matrix}

Ebből számítható az elválástól a földet érésig tartó idő:

t \approx 0, 272 sec

.
Ez idő alatt a vízszintes irányú elmozdulás

\begin{matrix} s_{x} = v \cdot cos φ \cdot t \approx 0, 568 m. \end{matrix}

Az elválás pillanatától a pont

\begin{matrix} r' = r \cdot sin φ \approx 1, 118 m \end{matrix}

távolságban volt a negyedkör függőleges tengelyétől, tehát a földet érés pillanatában a középponttól való távolság

\begin{matrix} l = s_{x} + r' = 1, 686 m. \end{matrix}

Erdélyi Katalin (Győr, Zrínyi I. g. IV. o. t.)
Szalay Sándor (Debrecen, Kossuth L. gyak. g. II. o. t.)