Kezdőlap


Feladat:	463. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Gnädig Péter , Vozsech István
Füzet:	1965/február, 92. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Impulzusmegmaradás törvénye, Munkatétel, energiamegmaradás pontrendszerekre, Tökéletesen rugalmas ütközések, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1964/szeptember: 463. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Tekintsük először a második esetet. Legyen a két jobbra kilökődő golyó sebessége $v_{1}$ , illetve $v_{2}$ . Az impulzus és energia megmaradása ekkor:

\begin{matrix} 2 M v = M v_{1} + M v_{2}, azaz 2 v = v_{1} + v_{2}, \\ 2 \frac{1}{2} M v^{2} = \frac{1}{2} M v_{1}^{2} + \frac{1}{2} M v^{2}, azaz 2 v^{2} = v_{1}^{2} + v_{2}^{2} . \end{matrix}

Az első egyenletből

v

-t behelyettesítve a másodikba:

\begin{matrix} 2 {(\frac{v_{1} + v_{2}}{2})}^{2} = v_{1}^{2} + v_{2}^{2}, azaz v_{1}^{2} + 2 v_{1} v_{2} + v_{2}^{2} = 2 v_{1}^{2} + 2 v_{2}^{2} . \end{matrix}

Rendezve az egyenletet:

0 = v_{1}^{2} - 2 v_{1} v_{2} - v_{2}^{2} = {(v_{1} - v_{2})}^{2}

,
tehát

v_{1} = v_{2}

, így első kiindulási egyenletünk szerint

v_{1} = v_{2} = v

.
Vegyük észre, hogy az első eset, amikor egy golyó lökődik ki, ezen második speciális esete:

v_{2} = 0

. Igazoltuk tehát, hogy amennyiben legfeljebb két golyó lökődik ki jobbra, az impulzus és energia megmaradásának csak az az eset tesz eleget, ha két egyaránt

v

sebességű golyó lökődik ki.

Vozsech István (Salgótarján, Madách g. III. o. t.)

Megjegyzés: Gnädig Péter megmutatta azt is, hogy amennyiben balról

m

darab egyaránt

v

sebességű

M

tömegű golyó csapódik be, akkor legfeljebb

m

golyó jobbra való kimozdulása csak úgy valósulhat meg, hogy

m

darab

v

sebességű golyó lökődik ki. Az a másnál is szereplő általánosítás viszont, hogy ez lenne az egyetlen lehetséges megoldás, már téves.

m

-nél nagyobb számú golyó jobbra való kilökése megvalósulhat, éspedig végtelen sokféleképpen.
Mezei Ferenc