Kezdőlap


Feladat:	448. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Harkányi Edit , Patkós András
Füzet:	1964/december, 235. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Arkhimédész törvénye, Tömegpont egyensúlya, Rugalmas erő, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1964/április: 448. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A gúla térfogata $4^{2} \cdot 6 / 3 {cm}^{3} = 32 {cm}^{3}$ , súlya $32 {cm}^{3} \cdot 1, 25 {p/cm}^{3} = 40 pond$ . Ezért nyilvánvaló, hogy a gúla egyensúly esetén ‐ legalábbis részben ‐ a vízbe ér, hiszen ellenkező esetben a rugó legfeljebb 9 pond erőt fejtene ki. Tegyük fel, hogy a gúla csúcsa $x$ mélységre merül a vízbe, ekkor a víz felszínének síkjában fekvő négyzet területe $t : 16 {cm}^{2} = x^{2} : 6^{2} {cm}^{2}$ , innen $t = 4 / 9 x^{2}$ . A vízbe merült térfogat $t x / 3 = 4 / 27 x^{3}$ .

A rugó (

x + 1 cm

)-rel nyúlt meg, ezért a rugó felfelé húzó ereje

(9 pond/cm) \cdot (x + 1 cm)

. Az egyensúlyi helyzetre az jellemző, hogy a test súlya egyenlő a felhajtóerő és a rugó erejének összegével:

\begin{matrix} 40 pond = 4 / 27 {pond/cm}^{3} \cdot x^{3} + (9 pond/cm) \cdot (x + 1 cm) . \end{matrix}

Ennek a harmadfokú egyenletnek egy gyökét, a 3-at próbálgatással könnyű megtalálni. Az egyenletben a törtet eltávolítva, nullára redukálva osszuk el a nyert polinomot az (

x - 3

) gyöktényezővel. Így olyan másodfokú egyenletet kapunk, amelynek nincsen valós gyöke. Tehát szükségképpen

x = 3 cm

a megoldás, ekkor valóban egyensúly van, vagyis a gúla magasságának feléig merül a vízbe.

Harkányi Edit (Budapest, Patrona Hungariae Gimn., II. o. t.)