Kezdőlap


Feladat:	447. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Juvancz Gábor , Szalay Mihály
Füzet:	1964/december, 234 - 235. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Súrlódási határszög, Teljesítmény, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1964/április: 447. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Számítsuk ki először a homokdomb alapkörének sugarát. Az $m$ tömegű homokszem éppen nem csúszik le, ha a rá ható nehézségi és súrlódási erő eredője nulla, azaz

\begin{matrix} μ m g cos α - m g sin α = 0, \\ μ = tg α = h / r, r = h / μ . \end{matrix}

Ilymódon a kúp térfogata

V = π h r^{2} / 3 = π h^{3} / 3 μ^{2}

, súlya

G = g ϱ V

. A szállító-szalag ezt a súlyt

t

idő alatt

h

magasságba emeli, tehát teljesítménye

\begin{matrix} N = \frac{G \cdot h}{t} = \frac{h^{4} π g ϱ}{3 μ^{2} t} . \end{matrix}

A numerikus adatokkal

N = 2, 75 LE

.
Szalay Mihály (Bp., Vörösmarty g. III. o. t.)

Megjegyzések: 1. A feladat megoldásánál a motor és szállítószalag hatásfokát

100 %

-nak vettük. A valóságban a fentinél nagyobb teljesítmény lenne szükséges a szalag hajtásához, mert a homokszemeknek a szalag tetején is van függőleges irányú sebességük, így tehát

h

-nál magasabbra jutnak, ez többletmunkát igényel.
2. A kúp súlypontja a magasság negyedrészében van, az emelés hasznos teljesítménye tehát csak

N / 4

, emiatt a hatásfok

25 %

.
Juvancz Gábor (Bp., Fazekas M. g. III. o. t.)