|
Feladat: |
445. fizika feladat |
Korcsoport: 14-15 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Darvas Gy. , Herendi István , Herényi I. , Koren Cs. , Pelikán József , Sain B. , Sváb Erzsébet , Vicsek Tamás |
Füzet: |
1964/december,
233 - 234. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Emelő, Erők forgatónyomatéka, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1964/április: 445. fizika feladat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Bár a szövegezésből nem derül ki, feltételezzük, hogy az emelő vízszintes és vízszintes tengely körül forog. I. megoldás. Jelöljük az emelő hosszát -lel, az emelő erőt -vel. Az emelő súlya , amely a súlypontban támad, forgatónyomatéka a tengelyre tehát . (Azért negatív, mert az óramutatóval egyező irányban forgat.) A lefelé ható erő forgatónyomatéka ugyanezért , az emelő erőé . E forgató-nyomatékok összege 0.
| | Ezt a kifejezést kell minimálissá tenni alkalmas megválasztásával. Átalakítva: A zárójelben most egy típusú kifejezés áll. Pozitív -re , és az egyenlőség jele akkor és csak akkor érvényes, ha . Az optimális -re tehát:
Herendi István (Szombathely, Latinka S. gépip. techn. II. o. t.) dolgozata alapján II. megoldás. Rögzített esetén -re másodfokú egyenletet kapunk. (Lásd az előző megoldást.) Ezt -re megoldva: Ha túl kicsi, a diszkrimináns negatív. A minimális -t tehát akkor kapjuk, ha a diszkrimináns 0. Így Sváb Erzsébet (Bp., Radnóti M. gyak. g. II. o. t.) Megjegyzés: A minimumfeladat még többféleképpen megoldható: grafikus úton, geometriai megfontolásokkal, számtani-mértani közép egyenlőtlenséggel, teljes négyzetté kiegészítéssel stb. Eltekintve a grafikus megoldástól, ezek egymástól lényegesen nem különböznek. |
|