Kezdőlap


Feladat:	442. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Zichy László
Füzet:	1964/november, 179 - 180. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Ellenállások párhuzamos kapcsolása, Kirchhoff I. törvénye (csomóponti törvény), Egyéb (Kirchhoff-törvényekkel kapcsolatban), Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1964/március: 442. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A kapcsolási rajzon az egyszerűség kedvéért az $n$ darab párhuzamosan kapcsolt égő helyett ezek eredőjét, egy $R / n$ értékű ellenállást rajzoltunk. Legyen a telep árama $I_{2}$ , a dinamó árama $I_{1}$ az ábrán látható pozitív irány szerint.

R / n

ellenállású ág árama

I_{1} + I_{2}

. Kétszer felírhatjuk Kirchhoff II. törvényét:

\begin{matrix} E_{1} - I_{1} R_{1} & = (I_{1} + I_{2}) R / n, \\ E_{2} - I_{2} R_{2} & = (I_{1} + I_{2}) R / n . \end{matrix}

Ebből a kétismeretlenes egyenletrendszerből

I_{1}

és

I_{2}

értékét kifejezhetjük:

\begin{matrix} I_{1} & = \frac{\frac{R}{n} (E_{1} - E_{2}) + E_{1} R_{2}}{R_{1} R_{2} + \frac{R}{n} (R_{1} + R_{2})} és \\ I_{2} & = \frac{\frac{R}{n} (E_{2} - E_{1}) + E_{2} R_{1}}{R_{1} R_{2} + \frac{R}{n} (R_{1} + R_{2})} . \end{matrix}

E_{1} = 24, 2

V, akkor behelyettesítve:

I_{1} = 11, 25

I_{2} = 12, 5

A, vagyis az áramirányok megegyeznek, a telep árama az égőkön folyik át.
Ha a telep áramot szállít az égőkbe, akkor árama pozitív irányú. Ha töltődik, akkor árama negatív irányú. Amikor a telep éppen nem szállít áramot az égőkbe:

\begin{matrix} I_{2} = \frac{\frac{R}{n} (E_{2} - E_{1}) + E_{2} R_{1}}{R_{1} R_{2} + \frac{R}{n} (R_{1} + R_{2})} = 0. \end{matrix}

Ebből az egyenletből kifejezhetjük az

E_{1}

értéket:

E_{1} = 24, 96

V (ekkor a telep már nem szállít áramot az égőkbe). Ha

E_{1}

ennél kisebb, áramot ad az égőknek, ha nagyobb, töltődik a telep.

E_{1} = 22, 5

V esetén

I_{1} = 17, 3

A, vagyis a telep táplálja a dinamót.

Hegedűs Csaba (Nagykanizsa, Landler J. g. IV. o. t.)

Megjegyzés: célszerű lenne, ha a dinamó akkor kapcsolna ki, amikor már nem szállít áramot az égőkbe. Ekkor az

\begin{matrix} I_{1} = \frac{\frac{R}{n} (E_{1} - E_{2}) + E_{1} R_{2}}{R_{1} R_{2} + \frac{R}{n} (R_{1} + R_{2})} = 0 feltételből: E_{1} = 23, 5 V. \end{matrix}

Zichy László (Esztergom, Temesvári P. g. III. o. t.)