A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A összefüggésből indulunk ki, ahol a a mozdony vonóerejét, a sebességet jelenti. Ez az egyenlőség a mozgás során minden pillanatban fennáll, így pl. ha időbeli változását ismerjük, ennek segítségével változása azonnal megállapítható. Az tömegű mozdony gyorsulása pedig:
Ennek az összefüggésnek a segítségével már végigkövethetjük a mozgást. Kezdetben , így igen nagy, a mozdony nagy gyorsulással indul. (Természetesen végtelen értékének nem tulajdonítottunk realitást. Itt arról van szó, hogy a mozdony teljesítménye az induláskor -ról nagyon gyorsan, elhanyagolhatóan rövid idő alatt növekszik az értékre, és a továbbiakban konstans marad.) Ahogy a gyorsulás következtében a mozdony sebessége nő, úgy csökken a fenti képlet szerint a gyorsulása. Tehát a sebesség a kezdeti rohamos növekedés után egyre lassabban nő. Ez a növekedés a értékig tarthat, ekkor ugyanis a gyorsulás nullává válik, így a sebesség nem változna ezután. Bebizonyítható, hogy ezt az értéket a mozdony csak ,,végtelen hosszú idő múlva'' érné el, aszimptotikusan közelíti meg. Azonban a sebességet nyilván nevezhetjük a mozdony végsebességének, hiszen elég hosszú idő alatt a mozdony ezt a sebességet tetszőlegesen megközelíti. Az erő-sebesség grafikon, a összefüggésnek megfelelően, hiperbola alakú, amely -nél véget ér, ahol az erő nyilván a minimális értéket éri el (a megbeszélt értelemben végtelen idő múlva): , ami nyilván kell a lejtőn való visszacsúszás megakadályozására.
Lakatos Aladár (Bp.; Apáczai Csere J. gyak. g. III. o. t.) dolgozata alapján
Megjegyzés: a sebesség-idő függvény menetét nem véletlenül nem kíséreltük meg kiszámítani, mert nemcsak hogy ez a középiskolás matematikai ismeretek segítségével nem lehetséges, hanem nem is fejezhető ki az elemi függvényekkel. (Az idő kifejezhető a sebességgel, ezt Simonovits András meg is tette, azonban ebből az összefüggésből a sebességre transzcendens egyenlet adódik.) Hogy mégis több megoldónak ,,sikerült'' a sebesség-idő függvényt felírni, ez az általuk elkövetett, majdnem minden esetben igen elemi hibák következménye, amelyekre itt külön szeretnénk utalni. Mégpedig nyomatékosan ajánljuk megoldóink figyelmébe, hogy a jól ismert , és még néhány ezekből szármáztatható kinematikai összefüggés csak a mozgás olyan szakaszára érvényes, amelyben a gyorsulás állandó, és a kezdősebesség (lassulás esetén a végsebesség) nulla. |