A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás. Könnyen belátható, hogy ha a kötél a csigákon csúszik, a , triviális esettől eltekintve nem állhat fenn egyensúly. Ilyenkor ugyanis a kötélben ható erő mindenütt -vel egyenlő, valamennyi csigára azonos irányú forgatónyomaték hat, ami ezeket pozitív irányban forgatja, ellentétes irányú forgatónyomaték hiányában nem állhat fenn egyensúly. Ugyanez a helyzet akkor is, ha a két csiga egymáshoz képest elfordulhat a közös középpont körül.
Ha a kötélsúrlódás elég nagy (pl. lánchajtás), és az és csiga egymáshoz van erősítve, a csigák peremén reakcióerő lép fel, és így az egyensúly esetére felírhatjuk a forgatónyomaték egyenlőségét; -rel jelölve az , -rel a csiga sugarát: (ismeretes, hogy a mozgócsiga két kötelében ható két erő egyaránt ). Innen Nagy Zsuzsanna (Kiskunhalas, Szilády Á. g. I. o. t.) dolgozata alapján
II. megoldás. A feladatot a virtuális munka elvének felhasználásával is megoldhatjuk. Az elv kimondja, hogy az egyensúlyban levő rendszerre ható összes erőknek és az ezek irányában történő kicsiny, virtuális (képzeletbeli) elmozdulásoknak megfelelő virtuális munkák összege . Esetünkben a virtuális munka a pontban , az csiga középpontjában , ahol a ismeretében kiszámítható, mert a kötél nyújthatatlan. Az érintéspont süllyedése , az pont emelkedése , tehát az csiga középpontjának emelkedése: így azaz Vicsek Tamás (Budapest, Radnóti M. g. II. o. t.)
Megjegyzés. Sok megoldó nem vette észre, hogy a kötélsúrlódás hiányában nem állhat be az egyensúly. Ezek 2 pontot kaptak. |