Kezdőlap


Feladat:	436. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Lipták J. , Nagy Zsuzsanna , Treer F. , Vicsek Tamás
Füzet:	1964/november, 175. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Erők forgatónyomatéka, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1964/március: 436. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás. Könnyen belátható, hogy ha a kötél a csigákon csúszik, a $P = 0$ , $Q = 0$ triviális esettől eltekintve nem állhat fenn egyensúly. Ilyenkor ugyanis a kötélben ható erő mindenütt $P$ -vel egyenlő, valamennyi csigára azonos irányú forgatónyomaték hat, ami ezeket pozitív irányban forgatja, ellentétes irányú forgatónyomaték hiányában nem állhat fenn egyensúly. Ugyanez a helyzet akkor is, ha a két csiga egymáshoz képest elfordulhat a közös középpont körül.

Ha a kötélsúrlódás elég nagy (pl. lánchajtás), és az

A D

és

B C

csiga egymáshoz van erősítve, a csigák peremén reakcióerő lép fel, és így az egyensúly esetére felírhatjuk a forgatónyomaték egyenlőségét;

R

-rel jelölve az

A D

r

-rel a

B C

csiga sugarát:

\begin{matrix} \frac{Q}{2} \cdot r = \frac{Q}{2} R - P R \end{matrix}

(ismeretes, hogy a mozgócsiga két kötelében ható két erő egyaránt

Q / 2

). Innen

\begin{matrix} P = \frac{Q}{2} \cdot \frac{R - r}{R} . \end{matrix}

Nagy Zsuzsanna (Kiskunhalas, Szilády Á. g. I. o. t.) dolgozata alapján

II. megoldás. A feladatot a virtuális munka elvének felhasználásával is megoldhatjuk. Az elv kimondja, hogy az egyensúlyban levő rendszerre ható összes erőknek és az ezek irányában történő kicsiny, virtuális (képzeletbeli) elmozdulásoknak megfelelő virtuális munkák összege

0

. Esetünkben a

V

virtuális munka a

G

pontban

P Δ x

, az

E F

csiga középpontjában

Q Δ y

, ahol

Δ y

Δ x

ismeretében kiszámítható, mert a kötél nyújthatatlan. Az

E

érintéspont süllyedése

Δ x (r / R)

, az

F

pont emelkedése

Δ x

, tehát az

E F

csiga középpontjának emelkedése:

\begin{matrix} Δ y = 1 / 2 \cdot (Δ x - Δ x \cdot r / R), \end{matrix}

így

\begin{matrix} P Δ x - Δ x / 2 \cdot Q (1 - r / R) = 0, \end{matrix}

azaz

\begin{matrix} P = \frac{Q}{2} \cdot \frac{R - r}{R} . \end{matrix}

Vicsek Tamás (Budapest, Radnóti M. g. II. o. t.)

Megjegyzés sok megoldó nem vette észre, hogy a kötélsúrlódás hiányában nem állhat be az egyensúly. Ezek 2 pontot kaptak.