Feladat: 431. fizika feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Mayer I. ,  Patkós A. ,  Pelikán József ,  Simonovits András 
Füzet: 1964/november, 170 - 171. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Lencserendszerek, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1964/február: 431. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Oldjuk meg általánosan a feladatot. Legyen a gyűjtő, ill. szórólencse fókusztávolsága f, ill. F, egymástól való távolságuk a és a nagyítás N-szeres. A gyűjtőlencsére felírhatjuk a lencsetörvényt:

1k+1t=1f.(1)
 
 

A szórólencse valódi tárgyról csak virtuális képet adhat, tehát k-nak a-nál nagyobbnak kell lennie, ekkor a gyűjtőlencséből a szórólencse felé haladó, összetartó fénysugarak az utóbbin megtörnek, és kevésbé összetartók (esetleg széttartók) lesznek (l. az ábrát). Ekkor, figyelembe véve, hogy T=a-k(<0) a szórólencse tárgytávolsága, a lencsetörvény
1K+1a-k=1F,(2)
ahol K a szórólencse képtávolsága. A nagyítás pozitív, tehát (előjellel):
n1=ktn2=Kk-a.
Az eredő nagyítás n1⋅n2-vel egyenlő, így kapjuk a harmadik egyenletet:
K⋅k(k-a)t=N.(3)
A k, t és K ismeretlenek az (1), (2) és (3) egyenletekből kifejezhetők:
t=f⋅Na-(N+1)FN(a-F-f),
a numerikus adatokkal (F<0 figyelembe vételével)
t=12,05mm.
A leképezés távolsága:
K=F⋅a-(N+1)fa-F-f=487,5mm,
tehát a felfogó ernyő távolsága a gyűjtőlencse C középpontjától:
d=K+a=522,5mm.

Valódi kép csak K>0 esetén keletkezik, ennek feltétele az alábbi két egyenlőtlenségpárral fejezhető ki:
a-(N+1)f>0,a-F-f<0,
és
a-(N+1)f<0,a-F-f>0,
ezekből az alábbi feltétel adódik a-ra:
F+f>a>(N+1)fF+f<a<(N+1)f.



Pelikán József (Bp., Fazekas M. g. II. o. t.)
 

Megjegyzés. A feladatban szereplő felfogó ernyő a valódi kép helyének megkeresésére utalt. Felületes szemlélő azt hiheti, hogy az ernyő helyének változtatása befolyásolja a kép helyét, ez természetesen nem igaz.
Több megoldó az összetett lencsék fókusztávolságát megadó ismert összefüggés alapján számolt, ezek a megoldások helyesek, de a tárgy és képtávolságot a lencserendszer optikai fősíkjaitól kell számítani. Néhány megoldás ezt nem vette figyelembe, ezért helytelen eredményre jutott.