Feladat:	430. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Eőry L. ,  Ferenczi György ,  Gyenes Gábor ,  Patkós A. ,  Pelikán József ,  Pelle G. ,  Simonovits András ,  Vadász I.
Füzet:	1964/október, 93 - 94. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Fizikai inga, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1964/február: 430. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.     A hengernek kétfajta szimmetriatengelye van: az egyik a forgástengely, a másik erre merőleges. Az elsőre vonatkozó tehetetlenségi nyomaték ${\Theta }_{\text{s1}}=1/2m{r}^2$, a másikra pedig ${\Theta }_{\text{s2}}=m\frac{l^2+3r^2}{12}$, ahol $m$ a henger tömege. A forgástengely távolsága a súlyponttól $s=r/2$, ezért az első esetben a forgástengelyre vonatkozó tehetetlenségi nyomaték a Steiner‐tétel szerint ${\Theta }_1=3/4m{r}^2$, a második esetben pedig ${\Theta }_2=m\frac{l^2+6r^2}{12}$. Az utóbbinál sem tettünk semmi más kikötést a forgástengelyre, csak azt, hogy a szimmetriatengelytől $r/2$ távolságra, vele párhuzamosan helyezkedjék el. A megoldás tehát egyaránt érvényes pl. a $t_2$, $t_3$, $t_4$ tengelyekre. Hogy a lengésidőt megkapjuk, már csak ${\Theta }_1$-et, ill. ${\Theta }_2$-t kell behelyettesíteni a fizikai inga lengésidő‐képletébe, $s=r/2$ súlyponttávolság mellett. Így azt kapjuk, hogy ${\displaystyle \begin{array}{cc}\hfill {\displaystyle T_1}& {\displaystyle =2\pi \sqrt[]{\frac{3}{2}\frac{r}{g}}\mathrm{,}\text{ ill}\mathrm{.}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle T_2}& {\displaystyle =2\pi \sqrt[]{\frac{l^2+6r^2}{6rg}}\mathrm{.}}\hfill \end{array}}$ Látható, hogy az eredményekben nem szerepel $\varrho$, azt azonban lényegesen kihasználtuk, hogy a henger homogén, ti. amikor feltételeztük, hogy a súlypont pontosan középen van.