Kezdőlap


Feladat:	427. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Major Péter
Füzet:	1964/október, 92 - 93. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Erők forgatónyomatéka, Egyéb párhuzamos erők eredője, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1964/február: 427. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Tegyük fel, hogy az ember valamely $E$ pontban áll. Felírjuk a forgatónyomatékok egyensúlyát:

\begin{matrix} P_{1} \cdot \bar{A C} + P_{2} \cdot \bar{B C} = G \cdot \bar{F C} + G' \cdot \bar{E C}, \end{matrix}

továbbá az erőkre (l. az ábrát)

\begin{matrix} P_{1} + P_{2} = G + G' . \end{matrix}

(1)

Mivel

\bar{B C} : \bar{D A} : \bar{A B} = 1 : 3 : 6

; és a deszka súlyereje

F

-ben, a deszka közepén hat,

\begin{matrix} 7 P_{1} + P_{2} = 5 G + G' \frac{\bar{E C}}{\bar{B C}} . \end{matrix}

Ebből az egyenletből az (1) egyenletet kivonva

\begin{matrix} 6 P_{1} = 4 G + G' (\frac{\bar{E C}}{\bar{B C}} - 1), \\ P_{1} = \frac{2}{3} G + \frac{1}{6} G' (\frac{\bar{E C}}{\bar{B C}} - 1), így & (2) \\ P_{2} = \frac{1}{3} G + \frac{1}{6} G' (7 - \frac{\bar{E C}}{\bar{B C}}) & (3) \end{matrix}

A

és a

B

pontban ható erő, ha az ember nincs a deszkán, vagyis ha

G' = 0

\begin{matrix} P_{1} = \frac{2}{3} G, P_{2} = \frac{1}{3} G . \end{matrix}

Ha az ember a

C

pontban áll, azaz

\bar{E C} = 0

\begin{matrix} P_{1} = \frac{2}{3} G - \frac{1}{6} G', P_{2} = \frac{1}{3} G + \frac{7}{6} G' . \end{matrix}

E \equiv B

esetén

\bar{E C} = \bar{B C}

\begin{matrix} P_{1} = \frac{2}{3} G, P_{2} = \frac{1}{3} G + G' . \end{matrix}

E \equiv A

esetében pedig, azaz ha

\bar{E C} = 7 \bar{B C}

\begin{matrix} P_{1} = \frac{2}{3} G + G', P_{2} = \frac{1}{3} G . \end{matrix}

G'

súlyú ember addig mehet az

A

-tól, hogy a deszka fel ne billenjen, míg

P_{2} > 0

. A határesetnél, amikor a deszka éppen hogy fel nem borul,

P_{2} = 0

. Tehát

\begin{matrix} \frac{1}{3} G + \frac{1}{6} G' (7 - \frac{\bar{E C}}{\bar{B C}}) = 0, \frac{1}{3} G + \frac{7}{6} G' - \frac{1}{6} G' \frac{\bar{E C}}{\bar{B C}} = 0, \\ 2 G + 7 G' - G' \frac{\bar{E A} + \bar{A C}}{B C} = 0, 2 \frac{G}{G'} + 7 - \frac{\bar{E A}}{\bar{B C}} - \frac{\bar{A C}}{\bar{B C}} = 0. \end{matrix}

Mivel

\begin{matrix} \frac{\bar{A C}}{\bar{B C}} = 7, \frac{\bar{E A}}{\bar{B C}} = 2 \frac{G}{G'}, azaz \bar{E A} = 2 \frac{G}{G'} \bar{B C} . \end{matrix}

Major Péter (Budapest, Bláthy O. techn. I. o. t.)