Feladat:	424. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Gosztonyi László
Füzet:	1964/október, 89 - 90. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Mozgási indukció, Áramvezetőre ható erő, Egyéb Ohm-törvény, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1964/január: 424. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.     Ha a rúd nyugalomban van, a rá ható erők eredője zérus: $G-P=0$; ahol $G$ az egyensúlyozó erő, $P$ a rúdra ható mágneses erő: $\begin{array}{c}{\displaystyle P={\mu }_{0}H\cdot I\cdot l\mathrm{,}{\mu }_0=4\pi \cdot {10}^{-7}\frac{\text{Vs}}{\text{A m}}\mathrm{.}}\end{array}$ A körben folyó áram $\begin{array}{c}{\displaystyle I=\frac{U}{R+R_b}=0\mathrm{,}06\text{A}\mathrm{.}}\end{array}$ Így a rúdra ható mágneses erő: $\begin{array}{c}{\displaystyle P=4\pi \cdot {10}^{-7}\frac{\text{Vs}}{\text{Am}}\cdot 2000\frac{{10}^3}{4\pi }\frac{\text{A}}{\text{m}}\cdot 6\cdot {10}^{-2}\text{A}\cdot 3\text{m}=3\mathrm{,}6\cdot {10}^{-2}\text{N}\mathrm{.}}\end{array}$ A fonál végére egyensúly céljából tehát $\begin{array}{c}{\displaystyle m=\frac{G}{g}=\frac{P}{g}\approx \frac{3\mathrm{,}6\cdot {10}^{-2}}{9\mathrm{,}81}\frac{\text{N <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msup><mrow><mo>sec</mo></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></math>}}{\text{m}}\approx 3\mathrm{,}67\cdot {10}^{-3}\text{kg}=3\mathrm{,}67\text{gramm}}\end{array}$ tömeget kell erősítenünk. Az eredményből látszik, hogy $m=2$ grammos tömeg alkalmazása esetén a rúd mozogni kezd. Elég hosszú idő elteltével a rúd mozgását már egyenletesnek tekinthetjük. Ekkor a tömegre ható erők eredője zérus: $\begin{array}{c}{\displaystyle mg-{\mu }_{0}H\cdot I\cdot =0.}\end{array}$ Az egyenletes sebességgel mozgó rúdban, $U_e={\mu }_{0}H\cdot l\cdot v$ nagyságú ellenelektromotoros erő indukálódik. Ennek, továbbá az $U$ telepfeszültségnek a hatására a rúdon $\begin{array}{c}{\displaystyle I=\frac{U-{\mu }_{0}H\cdot l\cdot v}{R+R_b}\text{ áram fog folyni}\mathrm{.}}\end{array}$ Ezt az előbbi egyenlőségbe írva az $\begin{array}{c}{\displaystyle mg={\mu }_{0}Hl\frac{U-{\mu }_{0}Hlv}{R+R_b}\text{ egyenlet adódik}\mathrm{.}}\end{array}$ Innen a $v$ sebesség már könnyen meghatározható: $\begin{array}{c}{\displaystyle v=\frac{{\mu }_{0}HlU-mg\left(R+R_b\right)}{{\mu }_0^2{H}^2{l}^2}}\end{array}$ A numerikus adatok behelyettesítésével $\begin{array}{c}{\displaystyle v\approx 36\mathrm{,}6\frac{\text{cm}}{sec}\text{ adódik}\mathrm{.}}\end{array}$  Gosztonyi László (Bp., Kandó Kálmán Techn. III. o. t.)