A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A példában szereplő távolságok miatt a Nap sugarait párhuzamosaknak, a Föld árnyékkúpját hengernek tekinthetjük, amelynek tengelye a Nap és a Föld középpontját összekötő egyenes, sugara pedig . Az űrhajó pályájának középpontja mindig egybeesik a Föld középpontjával, sugara jelen esetben . Keringési idejét a centripetális erő és a gravitációs vonzóerő egyenlőségét kifejező egyenletből határozhatjuk meg, ahol . Az egyenletet megoldva nyerjük | |
Az űrhajóban éjszaka van, ha az pályájának az árnyékhengeren belüli, nappal, ha azon kívüli részén halad. Abból, hogy az űrhajó pályájának van egy a Nap és a Föld középpontját összekötő egyenesre eső pontja, következik, hogy az árnyékhenger tengelye benne van a pályasíkban. Ekkor a pálya árnyékban haladó ívéhez tartozó középponti szöget a egyenletből kapjuk: . Ebből az éjszaka, ill. a nappal hossza:
Magyar Gábor (Sopron, Berzsenyi D. Gimn. IV. o. t.)
Megjegyzés: Toldi Zoltán és Takács László figyelembe vette azt is, hogy az árnyéktér valójában nem henger, hanem kúp. Így az éjszaka hosszát kb. 1 perccel rövidebbnek találták. |