Feladat:	422. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Hegedűs Csaba ,  Nagy Pál Géza
Füzet:	1964/szeptember, 45 - 46. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Kirchhoff I. törvénye (csomóponti törvény), Kirchhoff II. törvénye (huroktörvény), Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1964/január: 422. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.     A három ágban vegyük fel az áramerősségek irányát az ábrán látható módon. Legyen az áramerősség a főágban, ill. a három mellékágban $I_1$, $I_2$, $I_3$, $I_4$. Felírhatjuk a csomópontra Kirchhoff I. törvényét, és az egyes áramkörökre Kirchhoff II. törvényét.     ${\displaystyle \begin{array}{ccc}\hfill {\displaystyle }& {\displaystyle I_1=I_2+I_3+I_4\mathrm{,}}\hfill & \text{(1)}\\ \hfill {\displaystyle }& {\displaystyle 5U-2I_{1}R-I_{2}R=\mathrm{0,}}\hfill & \text{(2)}\\ \hfill {\displaystyle }& {\displaystyle U-I_{3}R+I_{4}R=\mathrm{0,}}\hfill & \text{(3)}\\ \hfill {\displaystyle }& {\displaystyle I_{2}R-I_{3}R=0.}\hfill & \text{(4)}\end{array}}$ (4)-ből $I_2=I_3$.   Az (1)-et behelyettesítve a (2)-be és (3)-ba, (2)-t és (3) kétszeresét összeadva, kiszámíthatjuk az $I_2$-t, amely egyenlő $I_3$-mal: $I_2=I_3=\frac{U}{R}$.   Továbbá a (2) és (3) összefüggésekből: ${\displaystyle \begin{array}{cc}\hfill {\displaystyle }& {\displaystyle I_1=\frac{5U-I_{2}R}{2R}=2\frac{U}{R}\mathrm{,}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle }& {\displaystyle I_4=\frac{I_{3}R-U}{R}=0.}\hfill \end{array}}$ Tehát az ampermérők $I_1=\frac{2U}{R}$; $I_2=I_3=\frac{U}{R}$ áramot mutatnak, mivel $I_4=0$, tehát nem befolyásolja az ampermérők állását az, hogy a kapcsoló nyitva vagy zárva van. Az árammérők mindkét esetben $\frac{U}{R}$, illetve $\frac{2U}{R}$ áramot mutatnak.    Nagy Pál Géza (Nagykőrös, Arany J. g. IV. o. t.)   Megjegyzés: A feladatot Norton kapcsolással is megoldhatjuk.    Hegedűs Csaba (Nagykanizsa, Landler J. g. IV. o. t.)