Kezdőlap


Feladat:	421. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Babai László
Füzet:	1964/szeptember, 44 - 45. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Ideális gáz állapotegyenlete, Kémiával kapcsolatos feladatok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1964/január: 421. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Számítsuk ki, hány liter ${CO}_{2}$ maradt az üvegben, miután $V$ liter szódavizet kiengedtünk. A térfogatot 1 atm nyomásra és szobahőmérsékletre adjuk meg. Henry törvénye szerint az oldott gáztérfogat:

\begin{matrix} V_{oldott} [l_{gáz}] = V_{2} [l_{folyadék}] \cdot a [\frac{l_{gáz}}{l_{folyadék} \cdot atm}] \cdot p_{0} [atm] \end{matrix}

l_{gáz}

a gázra,

l_{folyadék}

pedig a folyadékra vonatkozó térfogategység. Azért tesszük ezt a megkülönböztetést, és általában azért írjuk ki mindenütt a dimenziókat, mert a gyakorlatban az oldott gáz mennyiségét nem literekben, hanem mólokban (1 grammmolekulasúlynyi mennyiség) adják meg, a számításokban pedig könnyen összekeverhetjük a dimenziókat, ami helytelen eredményre vezet. A gáztérben levő

{CO}_{2}

térfogata:

\begin{matrix} \frac{p_{0} [atm] \cdot V_{1} [l_{gáz}]}{1 [atm]} = p_{0} V_{1} [l_{gáz}] . \end{matrix}

V

liter szódavizet kiengedünk, a maradékban (

V_{2} - V) a p_{0}

liter 1 atm nyomású gáznak megfelelő

{CO}_{2}

mennyiség lesz. Feltételezzük, hogy a gyors kieresztés következtében a gáztérből nem távozott el semmi, és a kiengedett szódavíz a

p_{0}

atm nyomásnak megfelelő oldott

{CO}_{2}

mennyiséget tartalmazza. A maradék gáz térfogata tehát:

\begin{matrix} p_{0} [atm] \cdot a [\frac{l_{gáz}}{l_{folyadék} \cdot atm}] (V_{2} - V) [l_{folyadék}] + p_{0} V_{1} [l_{gáz}] \end{matrix}

(1)

liter lesz. Legyen

p

atm az egyensúlyi nyomás a kieresztés után, ekkor a palackban

\begin{matrix} p [atm] \cdot a [\frac{l_{gáz}}{l_{folyadék} \cdot atm}] (V_{2} - V) [l_{folyadék}] + \frac{p [atm] (V_{1} + V) [l_{gáz}]}{1 [atm]} \end{matrix}

(2)

liter gáz lesz, a gáztérfogat ugyanis a kiengedett szódavíz térfogatával nő. (1) és (2) egyenlőségéből kapjuk az egyensúlyi nyomást:

\begin{matrix} p [atm] = p_{0} [atm] \frac{a [\frac{l_{gáz}}{l_{folyadék} \cdot atm}] (V_{2} - V) [l_{folyadék}] + V_{1} [\frac{l_{gáz}}{atm}]}{a [\frac{l_{gáz}}{l_{folyadék} \cdot atm}] (V_{2} - V) [l_{folyadék}] + \frac{(V_{1} + V) [l_{gáz}]}{1 [atm]}} . \end{matrix}

A számadatokkal

p = 1, 695

atm.

Babai László (Bp., VIII. Somogyi úti ált. isk. VIII. o. t.)
dolgozata alapján.

Megjegyzés. Ha a nyomás az üvegben egyenlő lesz a külső nyomással, több vizet már nem engedhetünk ki belőle. A fenti végképletben

p = 1

atm-t helyettesítve, megkaphatjuk az üvegből maximálisan kiengedhető szódavíz térfogatát:

\begin{matrix} V = \frac{(V_{1} + a V_{2}) (p_{0} - p)}{p + a (p_{0} - p)}, V = 1, 615 liter . \end{matrix}

Ez kevesebb, mint az üvegben levő összes víz térfogata, tehát a palackot nem lehet teljesen kiüríteni, ehhez 5 atm kezdeti nyomásra lenne szükség.

p

függését

V

-től az ábra mutatja.
Vermes Miklós