Kezdőlap


Feladat:	419. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Epresi Sándor
Füzet:	1964/szeptember, 42 - 43. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenesvonalú mozgás lejtőn, Teljesítmény, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1964/január: 419. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A feladatban előforduló jelöléseken kívül még a következőket vezetjük be: $v_{0}$ a kezdősebesség, $N_{t} = 20$ Watt, a $t = 4$ sec időpillanatban a pillanatnyi teljesítmény, $m$ a test tömege.
Nyilván felírhatók az alábbi egyenletek:

\begin{matrix} L = P \cdot s, & (1) \\ N_{t} = P \cdot v_{t}, & (2) \\ \frac{v_{t} - v_{0}}{t} = a, & (3) \\ s = v_{0} t + \frac{a}{2} t^{2}, & (4) \\ m a = P - m g sin α (l. az ábrát) . & (5) \end{matrix}

Látható, hogy ez 5 egyenlet az 5 ismeretlenre (

P

s

v_{t}

v_{0}

m

). Mivel ezek közül az első négy csak az (1)‐(4) egyenletekben szerepel, így ezen (1)‐(4) egyenletrendszer önmagában megoldható, és (5)-öt csak

m

meghatározására használjuk.

A megoldás talán a következő módon legegyszerűbb.
(3)-ból:

v_{0} = v_{t} - a t

, így (4)-be helyettesítve:

\begin{matrix} s = (v_{t} - a t) t + \frac{a}{2} t^{2} = v_{t} t - \frac{a}{2} t^{2} . \end{matrix}

Ezt (1)-ben

s

helyébe írva, (2)-t felhasználva:

\begin{matrix} L = P v_{t} \cdot t - P \frac{a}{2} t^{2} = N_{t} \cdot t - P \frac{a}{2} t^{2} . \end{matrix}

Ebből

P

-t kifejezhetjük:

\begin{matrix} P = 2 \frac{N_{t} t - L}{a t^{2}} = 2 \cdot \frac{20 \cdot 4 - 50}{2 \cdot 4^{2}} N = \frac{15}{8} N \approx 1, 875 N . \end{matrix}

P

ismeretében MKS rendszerben számolva:

\begin{matrix} (1)-ből: s = \frac{L}{P} = \frac{80}{3} m \approx 26, 67 m, \\ (2)-ből: v_{t} = \frac{N_{t}}{P} = \frac{32}{3} {msec}^{- 1} \approx 10, 67 {msec}^{- 1} \\ (3)-ból: v_{0} = v_{t} - a t = \frac{8}{3} {msec}^{- 1} \approx 2, 67 {msec}^{- 1}, \end{matrix}

végül (5)-ből:

\begin{matrix} m = \frac{P}{a + g sin α} = \frac{1, 875}{2 + 9, 81 \cdot 0, 5} kg = 0, 272 kg . \end{matrix}

Epresi Sándor (Győr, Révai g. III. o. t.) dolgozata alapján