Kezdőlap


Feladat:	418. fizika feladat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Pelikán József
Füzet:	1964/szeptember, 41 - 42. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Tömegközéppont helye, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1964/január: 418. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Vizsgáljuk meg a feladatot egy olyan koordinátarendszerben, melynek origója a rézhenger $P_{2}$ középpontja, és az $x$ tengely egybeesik a $P_{2} P_{3}$ egyenessel.
Ha a hosszúságegység 1 cm, akkor a $P_{1}$ és $P_{3}$ pont $x$ -koordinátája $x_{1} = (- 25 - 12, 5) cm = - 37, 5$ cm, illetve $x_{3} = (25 + 10) cm = 35$ cm. A vashenger tömegét a $P_{1}$ pontban egyesítjük ( $m_{1} = 61 230$ g) a rézhenger tömegét $P_{2}$ -ben ( $m_{2} = 12 010, 5$ g), a gömbét pedig a $P_{3}$ -ban ( $m_{3} = 47 728$ g).

Tehát a

P_{1}

P_{2}

P_{3}

tömegpontokból álló rendszer

P

tömegközéppontjának abszcisszáját kell meghatároznunk. Erre a pontra nézve a tömegpontok tömegének és a megfelelő abszcisszának előjeles szorzata zérus kell, hogy legyen:

\begin{matrix} (x - x_{1}) m_{1} + x m_{2} + (x - x_{3}) m_{3} = 0, \end{matrix}

ebből az

x

-et kifejezve:

\begin{matrix} x = \frac{x_{1} m_{1} + x_{3} m_{3}}{m_{1} + m_{2} + m_{3}} . \end{matrix}

A számadatok alapján

x = - 5, 18

cm. A

P

tömegközéppontban egyesített tömeg

M = m_{1} + m_{2} + m_{3} = 120 970

Pelikán József (Bp., Fazekas M. g. II. o. t.)
dolgozata alapján