Kezdőlap


Feladat:	408. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Sólyom Irén , Vicsek Tamás
Füzet:	1964/május, 233 - 234. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Csúszó súrlódás, Egyéb egyenletesen változó mozgás, Teljesítmény, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1963/december: 408. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Bármely pillanatban a pillanatnyi teljesítmény $N = P \cdot v$ (ahol $P$ a fenti húzóerő, $v$ a pillanatnyi sebesség), míg a kiindulási állapottól számítva az átlagteljesítmény $\bar{N} = L / t$ , ahol $L$ a végzett összmunka, $t$ a közben eltelt idő. Mivel most $P$ állandó, $\bar{N} = P \cdot s / t = P \cdot \bar{v}$ , ahol $\bar{v} = s / t$ az átlagsebesség, ami $0$ kezdősebességű egyenletesen gyorsuló mozgásnál a végsebesség fele: $\bar{v} = v / 2$ , mint ismeretes, így $\bar{N} = N / 2$ .
Felhasználjuk még azt, hogy a gyorsulás $a = \frac{g (P - μ G)}{G} (P > μ G)$ , mivel $G / g$ a test tömege. Ekkor ( $0$ kezdősebesség miatt) $v = \sqrt[]{2 a x} = \sqrt[]{\frac{2 g (P - μ G)}{G} x}$ , ahol $x$ a megtett út. Ezek szerint a félúton

\begin{matrix} N' = 2 \bar{N'} = P \sqrt[]{\frac{g (P - μ G)}{G} s}, \end{matrix}

az út végén

\begin{matrix} N = 2 \bar{N} = P \sqrt[]{\frac{2 g (P - μ G)}{G} s} . \end{matrix}

Félidőben

\begin{matrix} x = \frac{a}{2} {(\frac{T}{2})}^{2}, ahol s = \frac{a}{2} T^{2}, tehát x = \frac{s}{4}, ezért \end{matrix}

\begin{matrix} N'' = 2 \bar{N''} = P \sqrt[]{\frac{g (P - μ G)}{2 G} s} . \end{matrix}

Bármely

x

útra vonatkozó

\bar{N} = N / 2

átlagteljesítmény azon az

y

helyen veszi fel a test, amelyre

\begin{matrix} P \cdot \sqrt[]{2 a y} = N = \frac{1}{2} P \sqrt[]{2 a x} = P \sqrt[]{\frac{a x}{2}}, azaz y = \frac{x}{4} . \end{matrix}

A megtett út negyede viszont időben éppen az előzőek szerint az összidő felének felel meg.

Grafikusan

N

-et, ill.

\bar{N} = N / 2

-t ábrázoltuk az

x

megtett út függvényében

(N = P \cdot \sqrt[]{2 a x})

, ill. az

x = \frac{a}{2} t^{2}

összefüggés alapján az eltelt idő függvényében:

\begin{matrix} N = P \sqrt[]{2 a \frac{a}{2} t^{2}} = P a t . \end{matrix}

Vicsek Tamás (Bp., Radnóti M. Gimn. II. o. t.)
dolgozata alapján