Kezdőlap


Feladat:	403. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Merkel Géza
Füzet:	1964/május, 229 - 230. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Gördülés (Merev testek síkmozgása)
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1963/november: 403. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az adott $P$ erő a hasábot és a golyót gyorsítja. Jelöljük a hasáb gyorsulását $A$ -val, a golyóét $a$ -val, ekkor

\begin{matrix} P = M A + m a . \end{matrix}

(1)

Kis erőknél a hasáb és golyó érintkezési pontjában fellépő

m a

erő biztosan kiadódik a maximálisan

μ m g

nagyságú súrlódási erőből, tehát a golyót

m a r

nagyságú forgónyomaték forgatja, és a létrejövő szöggyorsulás

β = m a r / I

. (

μ

a súrlódási együttható,

I

a golyó tehetetlenségi nyomatéka.) A golyó kerületi pontjának gyorsulása

β r = m a r^{2} / I

. A golyó viszonylagos gyorsulása a hasábhoz képest

A - a

, és kis erőnél, amikor sima legördülés van, ez egyenlő a kerületi gyorsulással:

\begin{matrix} A - a = m a r^{2} / I . \end{matrix}

(2)

(1) és (2)-ből a hasáb és golyó gyorsulása:

\begin{matrix} A = \frac{P (1 + m r^{2} / I)}{m + M (1 + m r^{2} / I)}, \\ a = \frac{P}{m + M (1 + m r^{2} / I)}; \end{matrix}

tehát mindkét gyorsulás lineárisan növekszik az erővel (l. az ábrát).

Ez a helyzet addig tart, amíg a golyó és hasáb érintkezési pontján átadandó erő eléri

μ m g

-t, vagyis amíg

m a = μ m g

értéket el nem érjük. Ekkor

a = μ g

értéket elérve a golyó gyorsulása nagyobb

P

erő mellett is ennyi marad. A kerületi gyorsulás e határ felett

β r = μ m g r^{2} / I

értékkel marad állandó. A hasáb gyorsítása számára ekkor

P - μ m g

erő marad meg, tehát innentől kezdve a hasáb gyorsulása:

\begin{matrix} A = \frac{P - μ g m}{M} . \end{matrix}

Ez is lineáris emelkedést jelent, de meredekebben, mint eddig. Az

a = μ g

határ elérése után nincs sima legördülés, a golyó megcsúszik a hasábon.
Feladataink számértékei mellett (ha

g = 1000 {cm/sec}^{2}

-tel számolunk), a sima legördülés határa

a = 2 {cm/sec}^{2}

, ami

P = 3000 din

erőnél következik be, és ekkor

A = 7 {cm/sec}^{2}

β r

pedig

5 {cm/sec}^{2}

Merkel Géza (Bp, Hengersor u. g. IV. o. t.)