Kezdőlap


Feladat:	397. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Pelikán József
Füzet:	1964/április, 190 - 191. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Pontrendszerek mozgásegyenletei, Csúszó súrlódás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1963/november: 397. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Tegyük fel, hogy a rendszer a $P$ erő hatására mozgásba jön, és számítsuk ki a testek gyorsulását. Ha a felső láda gyorsulására nempozitív értéket kapunk (pozitívnak tekintve a $P$ erő irányát), akkor a rendszer nyugalomban marad.

Világos, hogy a két láda gyorsulása nagyságra nézve ugyanakkora lesz, csak az

m_{1} = 3

kg-os testé pozitív, az

m_{2} = 5

kg-os testé negatív. Az első ládára három erő hat:

P

pozitív irányban, a súrlódás és a

K

kötélerő negatív irányban. Legyen a súrlódási együttható

μ

, akkor így írható Newton II. törvénye az első ládára:

\begin{matrix} m_{1} a = P - m_{1} g μ - K . \end{matrix}

(1)

A második ládára is három erő hat: negatív irányban a

K

nagyságú kötélerő, tehát

- K

, pozitív irányban pedig a súrlódási erő az első ládától és súrlódási erő a talajtól. Ezek hatására a láda

- a

gyorsulással mozog. Newton II. törvénye most tehát így írható:

\begin{matrix} - m_{2} a = - K + m_{1} g μ + (m_{1} + m_{2}) g μ . \end{matrix}

(2)

Fejezzük ki (1)-ből

K

-t, és helyettesítsük (2)-be:

\begin{matrix} - m_{2} a = m_{1} a - P + (3 m_{1} + m_{2}) g μ, innen \\ a = \frac{P - (3 m_{1} + m_{2}) μ g}{m_{1} + m_{2}}, vagy adatainkkal: \\ a = \frac{3 kg \cdot 9, 81 {m/sec}^{2} - 2, 8 kg \cdot 9, 81 {m/sec}^{2}}{8 kg} = \frac{9, 81}{40} {m/sec}^{2} = 0, 245 {m/sec}^{2} . \end{matrix}

Pelikán József (Budapest, Fazekas M. Gyak. Gimn., II. o. t.)