A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás. A létrának tekintsük pl. a jobb oldali szárát, amely nyugalomban van. Ehhez szükséges, hogy a ráható erők forgatónyomatékainak eredője bármely pontra vonatkoztatva 0 legyen. Milyen erők hatnak erre a létraszárra? A létra lábai görgőkre támaszkodnak, így a talaj csak függőleges irányú erővel hathat a létrára, mégpedig a két létraszárra ható erő az ember súlyával tart egyensúlyt. Ezért a szimmetria a talaj miatt mindkét szárra -os felfelé irányuló erőt gyakorol. Ezen kívül a kötélerő és valamely ismeretlen erő hat a létraszárra az csuklóban. Válasszuk a forgónyomatékok vonatkoztatási pontjának az pontot. Ekkor az ismeretlen csuklóerő nyomatéka 0, így feltételként adódik (l. az ábrát): | | Feladatunk tehát a kar meghatározása. Ezt sokféleképpen végezhetjük el, pl. a következőképpen: Az ábra alapján ezért . Így a koszinusztétellel: | | A szinusztétel szerint
Végül Weinhold Ilona (Mosonmagyaróvár, Kossuth g. III. o. t.)
II. megoldás. Tekintsük a kötél egyenese és a létra végére ható 30 kp-os erő hatásvonalának metszéspontját. Erre a pontra vonatkoztatva a forgatónyomatékokat, és a 30 kp-os erő nyomatéka zérus lévén, kell hogy a csuklóerő nyomatéka is 0 legyen, ami azt jelenti, hogy ezen erő iránya az egyenesbe esik. Mivel a létraszár egyensúlyozásához az szükséges, hogy a rá ható erők eredője 0 legyen, ezért kell, hogy a fenti 30 kp-os erővektor vektorháromszöget alkosson. Ennek minden szöge ismert, mert párhuzamos a kötéllel. A csuklóerő, pedig a fenti egyenessel. Így az ismert oldal (30 kp) segítségével a oldal trigonometrikus úton vagy szerkesztéssel meghatározható.
Harkányi Edit (Bp., Patrona Hung. g. III. o. t.)
Megjegyzés. A kötél két végén azonos feszítőerőnek kell fellépnie (Newton III törvénye). Az első megoldásból ez közvetlenül látszik: a másik szárra is a talaj nyomatékot gyakorol.
|