Kezdőlap


Feladat:	389. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Ferenczi György , Gosztonyi László , Gyenes Gábor , Hegedűs Csaba , Juvancz Gábor , Kiss P. , Papp J. , Polgár I. , Simonovits András , Szentai Judit , Szongoth Gábor , Takács Gábor , Vadász István
Füzet:	1964/április, 182 - 183. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenletesen változó mozgás (Változó mozgás), Csúszó súrlódás, Egyenesvonalú mozgás lejtőn, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1963/október: 389. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás. A láda súlyának a lejtő irányában $m g sin α$ nagyságú komponense van. (A jelöléseket l. az ábrán). A lejtőt nyomó erő $m g cos α$ , így a fékező súrlódási erő $μ m g cos α$ . E két erő eredője,

\begin{matrix} m a = m g (sin α - μ cos α) \end{matrix}

gyorsítja a ládát.

A láda által megtett út

s = h / sin α

, közben

\begin{matrix} v = \sqrt[]{2 a s} = \sqrt[]{2 g h (1 - μ ctg α)} \end{matrix}

(1)

végsebességre gyorsul fel.
A

g = 9, 81 {m/sec}^{2}

h = 5

μ = 0, 2

α = 30^{\circ}

numerikus értékek mellett

v \approx 8

m/sec.

Gosztonyi László (Bp., Kandó K. techn. III. o. t.)

II. megoldás. A súrlódási erő munkája az ábra szerint

μ m g cos α \cdot s = μ m g d

, ahol

d

a lejtő alapja.
A test kezdeti helyzeti energiája részben mozgási energiává alakul, részben a súrlódási munka fedezésére szolgál:

\begin{matrix} m g h = \frac{1}{2} m v^{2} + μ m g d, \end{matrix}

ahonnan

\begin{matrix} v = \sqrt[]{2 g (h - μ d)}, \end{matrix}

(2)

ami a

d = h \cdot ctg α

helyettesítéssel átmegy az (1) összefüggésbe.

Ferenczi György (Bp., I. István g. III. o. t.)

Megjegyzés. Figyelemre méltó, hogy (2)-ben nem szerepel a lejtő hajlásszöge. Az összefüggés változó hajlásszögű (görbe) lejtőre is igaz.