Kezdőlap


Feladat:	388. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bor P. , Honti D. , Juvancz Gábor , Simonovits András , Szentai Judit , Szongoth Gábor , Vadász István
Füzet:	1964/április, 181 - 182. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Pontrendszerek mozgásegyenletei, Csúszó súrlódás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1963/október: 388. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás. A rendszerre az $m_{2} g$ súlyerő és a $μ m_{1} g$ súrlódási erő hat. Így Newton II. törvénye szerint

\begin{matrix} (m_{1} + m_{2}) a = m_{2} g - μ m_{1} g, \end{matrix}

ahonnan a gyorsulás:

a = \frac{μ m_{1} - m_{2}}{m_{1} + m_{2}} g

, amely akkor negatív, ha

μ m_{1} - m_{2} > 0

, tehát ha elég nagy a súrlódási együttható:

\begin{matrix} μ > \frac{m_{2}}{m_{1}} . \end{matrix}

v_{0}

kezdősebességről

a

gyorsulással

\begin{matrix} t = - \frac{v_{0}}{a} = \frac{v_{0}}{g} \frac{m_{1} + m_{2}}{m_{1} - m_{2}} \end{matrix}

idő alatt áll meg a rendszer. Ez alatt megtett útja

\begin{matrix} s = - \frac{v_{0}^{2}}{2 a} = \frac{v_{0}^{2}}{2 g} \frac{m_{1} + m_{2}}{m_{1} - m_{2}} . \end{matrix}

Szentai Judit (Bp., IV. Kanizsai D. g. III. o. t.)

II megoldás. A

v_{0}

kezdősebességű rendszernek

(m_{1} + m_{2}) v_{0}^{2} / 2

mozgási energiája van, amely

s

út megtétele után 0-ra csökken. Közben a súrlódás legyőzésére

μ m_{1} g s

munka fordítódik, és az

m_{2}

tömeg helyzeti energiája ‐

s

távolsággal, alacsonyabbra kerülvén ‐

m_{2} g s

értékkel csökken. Tehát az energiamegmaradás elve szerint:

\begin{matrix} \frac{1}{2} (m_{1} + m_{2}) v_{0}^{2} = μ m_{1} g s - m_{2} g s, \end{matrix}

ahonnan

s

kifejezhető, innen úgy számolhatunk, mint az I. megoldásban.

Simonovits András (Bp., Radnóti M. g. III. o. t.)