Kezdőlap


Feladat:	387. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bárány István
Füzet:	1964/április, 181. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenletes mozgás (Egyenes vonalú mozgások), Szabadesés, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1963/október: 387. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Vezessük be a következő jelöléseket: a léghajó sebessége $v = 90 m/perc = 1, 5$ m/sec; a hang sebessége $c = 340$ m/sec; a bomba leejtése és a robbanás meghallása közötti idő $t = 11, 5$ sec; a bomba esési ideje $t_{0}$ ; a nehézségi gyorsulás $g = 9, 81 {m/sec}^{2}$ és a keresett magasság $x$ .
A léghajó sebessége nem változik a bomba leejtése után sem. Így a hang meghallásáig a léghajó még $h = v t$ utat tesz meg. Leejtése után a bomba még egy darabig felfelé mozog (függőleges hajítás felfelé). Ezért az $x$ távolságra felírhatjuk:

\begin{matrix} x = \frac{1}{2} g t_{0}^{2} - v \cdot t_{0} . \end{matrix}

A hang útja

x + h = x + v \cdot t = c \cdot (t - t_{0})

.

A két egyenletből

x

kiküszöbölésével kapjuk:

\begin{matrix} \frac{1}{2} g t_{0}^{2} - v \cdot t_{0} = c \cdot (t - t_{0}) - v \cdot t . \end{matrix}

Ebből a számértékek behelyettesítése és a másodfokú egyenlet megoldása után megkapjuk

t_{0}

értékét:

t_{0} \approx 9, 74

sec.
Ezt behelyettesítve az

x = c (t - t_{0}) - v t

egyenletbe nyerjük, hogy

\begin{matrix} x \approx 480 m . \end{matrix}

Bárány István (Esztergom, Temesvári Pelbárt Gimn., III. o. t.)
dolgozata alapján