Kezdőlap


Feladat:	382. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Mayer J. , Mészáros Gy. , Vigh Piroska
Füzet:	1964/március, 142 - 143. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyéb gördülés (Merev testek kinematikája), Pontrendszerek mozgásegyenletei, Feladat, Merev test síkmozgása
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1963/szeptember: 382. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelöljük $P$ -vel az állócsigán átvetett fonalban ható feszítőerőt. Ekkor mind az $1 kg$ tömegű testre, mind a hengerre ható erők eredője a nehézségi erő és $P$ különbsége. Így, ha $m$ jelöli valamelyikük tömegét, akkor e test gyorsulása:

\begin{matrix} a = \frac{m g - P}{m}, ahonnan m = \frac{P}{g - a} . \end{matrix}

Mivel a feladat szerint

a

gyorsulás mindkét testre azonos, így

m

is, tehát

X = 1 kg

Az állócsigát lefelé

2 P

erő húzza, így a mérleg egyensúlyának feltétele:

2 P = g Y

P

meghatározásához ismerni kell a henger tehetetlenségi nyomatékát: feltesszük, hogy tömör, egyenletes sűrűségű, ekkor

I = X R^{2} / 2

, ahol

R

a henger sugara. (Ez a geometriai tengelyre vonatkozó tehetetlenségi nyomaték.) Középpontja körüli forgásra a

P

erő

P R

nyomatéka kényszeríti a hengert, más erőnek nincs e pontra nézve forgatónyomatéka. Így, ha a henger szöggyorsulása

β

P R = β I

. Keressünk kapcsolatot

a

és

β

közt. Mivel az

1 kg

tömegű test gyorsulása is

a

, a henger oldalán a fonal felfelé

a

gyorsulással gyorsul, így a hengerhez viszonyított gyorsulása

2 a

. Tehát felhasználva a kerületi és a szöggyorsulás közti kapcsolatot:

\begin{matrix} 2 a = β R, azaz β = 2 a / R . \end{matrix}

Így

\begin{matrix} P R & = \frac{2 a}{R} \frac{X R^{2}}{2} = a X R . Másrészt láttuk, hogy \\ a & = \frac{X g - P}{X}, így P R = \frac{X g - P}{X} X R, azaz \end{matrix}

P = X g - P

, ahonnan

P = X g / 2

. Tehát

X = 2 P / g

X = 1 kg

Vígh Piroska (Kiskunfélegyháza, Móra F. Gimn., IV. o. t.)

Megjegyzés: Az a kijelentés, hogy a súlypontra vonatkoztatva a ,,többi erőnek'' nincs forgatónyomatéka, szükségessé teszi megmondani, milyen erőkről van itt szó. Az egyik a nehézségi erő, ez nyilván a súlypontban támad. A másik az úgynevezett tehetetlenségi erő. Mi itt lényegében a henger forgására egy vele együtt nem ,,gyorsuló'' (inercia-) rendszerekben érvényes törvényt alkalmaztunk. Ez azonban csak akkor helyes, ha ún. tehetetlenségi erők létét tételezzük fel, amelyeket hozzávéve az effektíve ható erőkhöz, az inerciarendszerbeli törvények érvényben maradnak. Állandó

a

gyorsulással mozgó rendszernél ez az erő a test súlypontjában támadó

- m a

a gyorsulással ellentétes irányú) erő. Ezért tehát jogos az előbbi kijelentés. (Bővebben 1. K. M. L. XXI. kötet 3‐4. szám, 161‐166 old. 1960. nov.)