A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás. Vizsgáljuk a jelenséget a mérleghez viszonyítva álló koordinátarendszerben! Az tömegű testre hat a súlya, valamint az ék kényszerereje, amely az ékre merőleges: . Az ékre hat a súlya, a kényszererő reakcióereje , végül a mérleg kényszerereje . Az erők vízszintes komponense egyenlő az általuk okozott gyorsulás vízszintes komponensének és a gyorsított test tömegének a szorzatával:
ahol a test, az ék gyorsulása, és -ról tudjuk, hogy vízszintes.
Tudjuk továbbá, hogy merőleges az ékre: Még egy egyenletünk hiányzik, épp a kényszerfeltételeket nem használtuk még ki. Legyen a lejtő hossza , így ‐ ha a test idő alatt jut a lejtő aljára, akkor a függőleges utat gyorsulással teszi meg, de az elmozdulás | | (6) |
Másrészt a vízszintes elmozdulás két részből tevődik össze: az ék és a test elmozdulásából. Ez a fentihez hasonlóan: (6) és (7) hányadosából: Az (1) ‐ (5) és (8) hatismeretlenes egyenletrendszert alkotnak. Ezt -re megoldva: Az egyensúlyozó tömegre tehát Bor Pál (Szeged, Ságvári E. gimn. III. o. t.) és Weinhold Ilona (Mosonmagyaróvár, Kossuth L. gimn. III. o. t.) dolgozata alapján II. megoldás. Vizsgáljuk meg a jelenséget az ékhez rögzített koordináta-rendszerben. Ez a koorinátarendszer gyorsul, Newton II. axiómája csak úgy alkalmazható, ha minden testre hat a tehetetlenségi erő, ahol a test tömege, pedig a koordinátarendszer gyorsulása.
Ekkor az (1) ‐ (4) egyenletek így módosulnak:
ahol most a test gyorsulását jelenti az új koordinátarendszerben, pedig a koordinátarendszer gyorsulását. Az (5) egyenlet továbbra is érvényben marad, (8) helyébe pedig annak kifejezése lép, hogy a test gyorsulása lejtőirányú. (Ez álló koordinátarendszerben nyilván nem igaz.) Az új egyenletrendszert -re megoldva ismét az előző eredményt kapjuk.
|