Kezdőlap


Feladat:	377. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Szeidl László
Füzet:	1964/március, 137 - 138. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Erők forgatónyomatéka, Arkhimédész törvénye, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1963/szeptember: 377. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az adatokból a tengely által elválasztott két rész aránya és az egész deszka térfogata határozható meg. Legyen a két rész hossza $x$ és $y$ , a térfogat $V$ . Jelöljük a hosszegységre jutó súlyt $ϱ$ -val.
Az egyensúly feltételét a tengelyre vonatkoztatott forgatónyomatékkal írjuk fel. A deszka rövidebb része és a tengelyre vonatkozó tükörképe minden esetben egyensúlyban van, így azok forgatónyomatéka mindkét oldalból eleve kivonható.

Az egyensúly feltétele levegőben (az ábrán látható jelöléssel):

\begin{matrix} G x = (y - x) \frac{x + y}{2} . \end{matrix}

Az egyensúly feltétele, miután az egész rendszert a víz alá merítettük:

\begin{matrix} G y + ϱ (y - x) \frac{x + y}{2} = \frac{V}{x + y} (y - x) \frac{x + y}{2} γ_{víz} + G \frac{γ_{víz}}{γ_{vas}} \cdot y . \end{matrix}

Az ismeretlen térfogat és

ϱ

kapcsolata

ϱ

defíniciója alapján

\begin{matrix} ϱ = \frac{G_{fa}}{x + y} = \frac{γ_{fa} \cdot V}{x + y} . \end{matrix}

Ezt beírva, két egyenletünk így alakul:

\begin{matrix} G x = \frac{γ_{fa} \cdot V}{2 ϱ} (y - x), G y (1 - \frac{γ_{víz}}{γ_{vas}}) = \frac{V}{2} (y - x) (γ_{víz} - γ_{fa}) . \end{matrix}

A két egyenlet osztásával és átrendezésével a részek hosszának (egyben térfogatának) aránya:

\begin{matrix} \frac{x}{y} = \frac{γ_{fa} (γ_{vas} - γ_{víz})}{γ_{vas} (γ_{víz} - γ_{fa})} = \frac{0, 4 (7, 8 - 1)}{7, 8 (1 - 0, 4)} = \frac{68}{117} = 0, 58, \end{matrix}

ahonnan

x = 0, 58 y

. A teljes hosszra

(l)

vonatkoztatva

(x + y) : y = 1, 58

, ahonnan

y = 0, 63 l

. Visszahelyettesítve

x

-nek

y

-nal kifejezett értékét, kapjuk:

\begin{matrix} G \cdot 0, 58 y = \frac{V}{2} (y - 0, 58 y) \cdot γ_{fa} . y -nal egyszerűsítve : \\ 2 kp\cdot0,58=\frac{V}{2}(1-0,58)\cdot0,4\frac{kp}{{dm}^{3}},innen \\ V = (5, 8 : 0, 42) {dm}^{3} = 13, 8 {dm}^{3} . \end{matrix}

Szeidl László (Bp., Apáczai Csere J. Gyak. Gimn., II. o. t.)
dolgozata alapján

Megjegyzés: Az egész rendszernek a víz alatt való tartásához a tengelynél a felhajtó erővel szemben

\begin{matrix} P = V (γ_{víz} - γ_{fa}) + G (\frac{γ_{víz}}{γ_{vas}} - 1) erőt kell kifejteni . \end{matrix}