Kezdőlap


Feladat:	376. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Szenthe Péter
Füzet:	1964/március, 136 - 137. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenletesen változó mozgás (Változó mozgás), Hajítások, Tapadó súrlódás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1963/szeptember: 376. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az esés ideje annyi, mintha az autó szabadon esett volna $h$ magasságból:

\begin{matrix} t = \sqrt[]{\frac{2 h}{g}} \approx 0, 447 sec . \end{matrix}

Esés közben a vízszintes elmozdulás azzal a

v_{0}

sebességgel történik, amellyel az autó az asztallap végén rendelkezik. Így az út és a megtételéhez szükséges idő ismeretében:

\begin{matrix} v_{0} = \frac{s}{t'} = s \sqrt[]{\frac{g}{h}} \approx 6, 71 m/sec . \end{matrix}

A földre érkezés pillanatában a sebesség függőleges összetevője:

\begin{matrix} v_{1} = g t' = \sqrt[]{2 h g} \approx 4, 43 m/sec . \end{matrix}

A teljes sebességet vektorösszegezéssel kapjuk:

\begin{matrix} v = \sqrt[]{v_{0}^{2} + v_{1}^{2}} = \sqrt[]{2 h g + \frac{s^{2}}{2 h} g} \approx 8, 05 m/sec . \end{matrix}

Mivel az autó egyenletesen gyorsul az asztalon, ezért

\begin{matrix} s_{0} = \frac{a}{2} t_{0}^{2} = \frac{v_{0} t_{0}}{2} = \frac{v_{0} t_{0}}{2} . Ebből t_{0} = \frac{2 s_{0}}{v_{0}} = \frac{2 s_{0}}{s} \sqrt[]{\frac{2 h}{g}} \approx 0, 596 sec, \end{matrix}

a gyorsulás:

\begin{matrix} a = \frac{v_{0}}{t_{0}} = \frac{s^{2} g}{4 s_{0} h} \approx 11, 25 {m/sec}^{2} . \end{matrix}

A mozgás teljes idejét a következő kifejezés adja:

\begin{matrix} t = t' + t_{0} = 1, 043 sec . \end{matrix}

Az autó ilyen gyorsulásához

P = m a

erő kell, de emellett még az is szükséges, hogy az asztal és a kerék közt fellépő tapadási súrlódási erő ennél nagyobb legyen, mert különben a kerék megcsúszna. Vagyis

μ m g \geq m a

, ebből

\begin{matrix} μ \geq \frac{a}{g} \approx 1, 2. \end{matrix}

Szenthe Péter (Bp., Apáczai Csere J. Gyak. Gimn., III. o. t.)