|
Feladat: |
374. fizika feladat |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Básti Ildikó , Darvas Gy. , Lóczy István , Novák Anna , Pelikán József , Sólyom Irén , Sudár S. , Szeidl Lászó , Treer F. , Vicsek T. |
Füzet: |
1964/március,
135 - 136. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Összetartó erők eredője, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1963/szeptember: 374. fizika feladat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás. A feladatban szereplő , , erőket a vektorösszegezés szabályai szerint felbonthatjuk a következőképpen (1. ábra):
1. ábra
A három egyenletet összeadva: | |
A feladat azt bizonyítani, hogy Ha bizonyítani tudjuk, hogy , akkor állításunk igaz. Paralelogramma módszerrel megszerkesztve az és erők eredőjét (2. ábra), erőt kapjuk. Mivel a paralelogramma átlói felezik egymást, ezért a pont felezőpontja mind az , mind a szakasznak.
2. ábra tehát egy egyenesbe esik -val, mert az egyenes a oldalhoz tartozó súlyvonal. A súlypont arányban osztja a súlyvonalat, tehát | | Rendezve így Sólyom Irén (Bp., Veres Pálné gimn. II. o. t.) Megjegyzés: A bizonyításból látható, hogy -nek nem kell az síkjában lennie.
Treer Ferenc (Bp., Piarista gimn. II. o. t.) II. megoldás. A paralelogramma tétel szerint összegezve (3. ábra): 3. ábra Az oldala és az szakasz felezik egymást, mert az paralelogramma átlói. (A metszéspont .) és pontokat összekötve kapjuk az háromszöget. A szakasz súlyvonala -nek és -nek egyaránt, mert Az és metszéspontját -vel jelölve látható, hogy is súlyvonala -nek, mert . és metszéspontja tehát súlypontja -nek, és mivel a súlyvonal az -ben is, és -et arányban osztja, ezért -nek is súlypontja. Ezért , az meghosszabbítása átmegy az súlypontján. Látható, hogy eredő háromszorosa az vektornak.
Lóczy István (Győr, Mayer L. gimn. II. o. t.)
|
|