Kezdőlap


Feladat:	368. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Máthé István
Füzet:	1964/február, 91 - 92. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyéb optikai leképezés, A Hold jellemző adatai, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1963/május: 368. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A K. M. L. XXII. kötet 2. (1961/2) számának 91. oldalán megjelent feladatmegoldás szerint a szögnagyítás $a = \frac{N - n}{2 N n - N - n}$ , ahol $N$ azt jelenti, hogy a Hold $N$ földsugárnyira van a Föld középpontjától, $n$ pedig, hogy a megfigyelő távolsága a középponttól $n$ földsugár. Esetünkben $n = 1, 003$ és $N = 60, 6$ , így $a = 0, 9939$ .

Ha a tengert síktükörrel helyettesítjük, akkor az ábráról látható, hogy

\begin{matrix} tg α = \frac{K}{(N + n - 2) R} és tg β = \frac{T}{(N - n) R} . \end{matrix}

Mivel síktükörre

K = T

, továbbá kis szögek egyenlőnek vehetők tangensükkel, azért a szögnagyítás most:

\begin{matrix} a_{sík} = \frac{N - n}{N + n - 2} = 0, 9998. \end{matrix}

Ha most megelégszünk az első két jegyben pontos eredménnyel, akkor a közelítés jó. Ekkor azonban egyszerűbb lett volna még azt is elhanyagolni, hogy

n

eltér 1-től, és ekkor az

a = 1, 0000

hasonlóan jó közelítést kaptuk volna.

a

-t mint

n

függvényét vizsgáljuk, akkor a közelítést már nem mondhatjuk jónak. Egy közelítéstől ugyanis elvárjuk, hogy

n

szóba jövő értékeinél (

n = 1

körül) egyenletesen jól közelítsen, azaz ebben a környezetben minél jobban hozzásimuljon a közelítendő görbéhez. A számítások elvégzése után megrajzolhatjuk az ábrát. Látható, hogy közelítésünk a fenti követelménynek nem tesz eleget, nem úgy, mint a görbét az

n = 1

pontban érintő egyenes.

Máthé István (Budapest, Bánki D. techn. IV. o. t.)