Kezdőlap


Feladat:	365. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Szabó Péter Pál
Füzet:	1964/február, 89. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Körmozgás (Síkmozgás), Nyomóerő, kötélerő, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1963/május: 365. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A pilótára a Föld vonzásából eredő $G = m g$ erő és a pilóta és az ülés között létrejött ${\vec{P}}_{0}$ erő hat. E két erő $\vec{P}$ eredője hozza létre a pilóta körpályán történő mozgásához szükséges centripetális erőt.
Számítsuk ki az erőket a feladatban említett három esetben a $\vec{P} = {\vec{P}}_{c} = G + P_{0}$ egyenlet alapján.

a)

A legfelső helyzetben a

P_{c} = m v^{2} / R

nagyságú centripetális erő, valamint a

\vec{G}

súlyerő egyirányú. Itt tehát

\vec{G}

irányát választva pozitívnak

\begin{matrix} P = P_{c} = G + P_{0}, azaz P_{0} = m (v^{2} / R - g) . \end{matrix}

b)

A legalsó helyzetben

{\vec{P}}_{c}

és

\vec{G}

iránya ellentétes, ismét

\vec{G}

irányát választva pozitívnak

P = P_{c} = - m v^{2} / R = G - P_{0}

, ugyanis a pilóta helyzetéből adódóan

P_{0}

és

\vec{G}

is ellentétes irányú. Így

P_{0} = m (v^{2} / R + g)

c)

Közbenső változatban

{\vec{P}}_{c}

és

\vec{G}

egymásra merőleges,

\begin{matrix} {\vec{P}}_{0} = {\vec{P}}_{c} - \vec{G} . \end{matrix}

Tehát merőleges helyzetű erők összegezését kell elvégezni:

\begin{matrix} P_{0} = \sqrt[]{v^{4} / R^{2} + g^{2}} \cdot m . \end{matrix}

A repülőt egyensúlyozó erőről hasonlókat mondhatunk. A megfelelő erőt ‐ jelöljük

P'_{0}

-vel ‐ itt az előbbi képletekből

M

helyettesítésével kapjuk, a

P'_{0}

erőt az aerodinamikus felhajtóerő szolgáltatja.

\begin{matrix} a) P'_{0} = M (v^{2} / R - g), b) P'_{0} = M (v^{2} / R + g), c) P'_{0} = M \sqrt[]{v^{4} / R^{2} + g^{2}} . \end{matrix}

Szabó Péter Pál, (Siklós, Táncsics M. gimn. III. o. t.)

Megjegyzés. Láthattuk, hogy a körpályán történő mozgáshoz szükséges centripetális erőt az aerodinamikus felhajtóerő szolgáltatja. Ha feltesszük, hogy a környező levegő nyugalmi állapotú, akkor a repülőre a körpálya bármely pontjában ható felhajtóerő a szárny homorú felülete felől a domború felé támad, és pusztán a repülő sebességétől függ.
Azonos sebességgel tehát a repülő nem haladhat körpályán, ugyanis az alsó helyzetben az egyensúlyhoz szükséges felhajtóerő 2

M g

-vel nagyobb, mint a felső helyzetben. Ezt az erőtöbbletet csak a gép sebességének növelésével lehet elérni.