Kezdőlap


Feladat:	362. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Patkós András , Treer Ferenc , Vadász István
Füzet:	1964/február, 86. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Tapadó súrlódás, Pontrendszerek mozgásegyenletei, Csigasor, Erők forgatónyomatéka, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1963/május: 362. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha tapadó súrlódás nincs, a csigák nem forognak, a kötél csúszik rajtuk $m_{2} \neq m_{1}$ esetén. Legyen $m_{2} > m_{1}$ . Egyensúlyozni lényegében kétféleképpen lehet:
1. Az I. mozgócsigán fekvő két kötélszáron egyenként $(m_{2} - m_{1}) \cdot g / 2$ erővel;
2. az I. mozgócsigán az $m_{1}$ tömeg mellé helyezett $m_{2} - m_{1}$ tömeggel, ugyanis a szimmetria miatt akkor van egyensúly, ha $m_{1} = m_{2}$ . Könnyen belátható az, hogy az 1. esetben egy kötélszár megfogása a súrlódás hiánya miatt nem elegendő.

Ha a rendszert magára hagyjuk, akkor

(m_{2} - m_{1}) \cdot g

erő mozgat

m_{2} + m_{1}

tömeget, tehát a gyorsulás

\begin{matrix} a = \frac{m_{2} - m_{1}}{m_{2} + m_{1}} \cdot g . \end{matrix}

A II. mozgócsiga lefelé, az I. felfelé mozog ezzel a gyorsulással.

b) Ha a tapadó súrlódás megakadályozza, hogy a kötélszárakon ható erők elcsúszást hozzanak létre, akkor a csigák forognak a mozgás során.
Az

m_{2} = m_{1}

feltételtől eltekintve egyensúlyban akkor van a rendszer, ha a kettőscsigára (hengerkerékre) ható erők forgatónyomatéka nulla. (A feladatot úgy értelmezzük, hogy az állócsigák egymáshoz vannak rögzítve.)
Legyen a pozitív irány az óramutató járásával ellentétes.

\begin{matrix} m_{2} g R / 2 + m_{1} g r / 2 - m_{2} g r / 2 - m_{1} g R / 2 = (m_{2} - m_{1}) \cdot (R - r) \cdot g / 2 > 0, \end{matrix}

mert

R < r

és

m_{2} < m_{1}

.
Az egyensúly feltétele tehát

(m_{2} - m_{1}) \cdot (R - r) \cdot g / 2 - P \cdot k = 0

,
ahol

k

a kiegyensúlyozó

P

erő karja. Megfelelő súrlódás esetén

P

az (I. mozgócsigán fekvő) kötélszárak egyikén is hathat.
Ha a rendszert szabadon hagyjuk mozogni, a gyorsulás ugyancsak

\begin{matrix} a = \frac{m_{2} - m_{1}}{m_{2} + m_{1}} \cdot g \end{matrix}

lesz, mert feltesszük, hogy a csigáknak nincs tömege, és így a súrlódás nem befolyásolja a rendszert mozgató erőt.

Patkós András (Bp., Radnóti M. gyak. gimn. II. o. t.) és
Treer Ferenc (Bp., Piarista g. I. o. t.)