Feladat: 358. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Dózsa A. ,  Holluby I. ,  Kemenes J. ,  Kugler Katalin ,  Makai Endre ,  Máthé István ,  Mészáros György ,  Treer Ferenc 
Füzet: 1964/január, 45. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Newton-féle gravitációs erő, Egyenletes körmozgás, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1963/március: 358. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha a ,,modernebb'' rakétarepülőgép az első műhold 96 perces keringési idejének fele alatt akarja megkerülni a Földet állandó nagyságú sebességgel, ugyanabban a magasságban, akkor kerületi sebessége kétszeres lesz. Ehhez négyszer akkora centripetális erőre van szüksége. Ezt a Föld vonzása nem tudja biztosítani, tehát a repülőgép csak úgy maradhat meg pályáján, ha van rajta egy rakétahajtómű, melyet úgy működtetnek, hogy állandóan a Föld felé irányuló, a repülőgép súlyának 3-szorosával egyenlő erőt szolgáltasson. Azt, hogy az utas súlya mekkora, ,,vele együtt utazva'' állapítjuk meg. Ő azt észleli, hogy hat rá a Föld vonzóereje és a világűr felé mutató, a gravitációs erő 4-szeresével egyenlő centrifugális erő. Mindkettő az utas tömegével arányos (tömegerő). Az ilyen erőket nyilván nem tudja megkülönböztetni a gravitációs erőtől, tehát mondhatjuk, hogy utasunk súlya e két erő eredője, azaz a világűr felé mutató és akkora nagyságú erő, mint az ottani gravitációs erő 3-szorosa.
Vizsgáljuk meg, hogy ez hányszorosa az utas földi súlyának! A műhold gyorsulását fogjuk meghatározni. Ha a műhold a Föld felszínén keringne, keringési ideje T0=2πRg=84 perc volna. Mivel másrészt T=2πr3fm (itt r a pályasugár, f a gravitációs állandó, M a Föld tömege és R a Föld sugara), mondhatjuk, hogy a pályasugár a keringési idő 2/3-ik hatványával arányos. Ebből numerikusan azt kapjuk, hogy a szóban forgó műhold 1,09-szoros földsugárnyira keringett. De akkor ott a gravitációs gyorsulás 11,092g0,84 g volt. A rakétarepülőgépben tehát az utasok súlya 30,842,5-szerese a földinek.

 
 Kugler Katalin (Bp., Apáczai Cs. J. gyak g. I. o. t.) és
 Treer Ferenc (Bp., Piarista g. I. o. t.)
 dolgozata alapján