Kezdőlap


Feladat:	357. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Máthé István
Füzet:	1964/január, 44. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyéb fénytörés, Fényvisszaverődés, Gömbtükör, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1963/március: 357. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen a gyújtótávolság levegőben $f_{0}$ és legyen $m$ magasságú vízréteg a tükör felett. Az $A B T$ és a $V F_{0} T$ háromszögek hasonlóságából

\begin{matrix} \frac{c}{d} = \frac{f_{0} - m}{m} (m \neq 0) . \end{matrix}

Másrészt bármely sugármenetre a Snellius‐Descartes törvény szerint:

sin α / sin β = n

, ahol

n

a víznek levegőre vonatkoztatott törésmutatója:

n = 1, 333

. Itt

α

és

β

kis szögek, sinusuk helyett vehetjük tehát tangensüket, és

\bar{A B} \approx m

; továbbá jelöljük a megtört fénysugár tengellyel alkotott

F

metszéspontjának

O

-tól mért távolságát

f

-fel, ekkor

\begin{matrix} n = \frac{tg α}{tg β} = \frac{\frac{c}{f - m}}{\frac{d}{m}} = \frac{c}{d} \cdot \frac{m}{f - m} . \end{matrix}

Így

\frac{c}{d}

behelyettesítésével kapjuk, hogy

n = \frac{f_{0} - m}{f - m}

, vagyis

f = \frac{f_{0}}{n} + m (1 - \frac{1}{n})

.
Mivel itt a fénysugárra jellemző minden paraméter kiesett, a fókusz valóban létrejön.
Megoldásunkban eddig a következőket használtuk ki lényegesen. Feltettük, hogy

m \neq 0

, hogy

f_{0} > 0

, és hogy

f_{0} > m

. Világos, hogy ha

m = 0

, akkor

f = f_{0}

. Az is nyilvánvaló, hogy pozitív

f_{0}

esetén, ha a fókusz a víz alatt van, semmi sem változik:

f = f_{0}

. Azt is könnyen meg lehetne mutatni, hogy

f

fenti kifejezése

f_{0} < 0

esetén bármely pozitív

m

-re helyesen adja meg a virtuális fókusztávolságot. Érdekes, hogy ha

m

tart a 0-hoz, nem az

m = 0

-hoz tartozó

f = f_{0}

-t, hanem az

f = f_{0} / n

-et kapjuk. Mivel

f

kifejezésében szerepel

n

, a módszer alkalmas a törésmutató mérésére.
Numerikusan:

f_{0} = 5

m = 3

n = 1, 333

; és így

f = 4, 5

Máthé István (Bp., Bánki D. techn. IV. o. t.)