Kezdőlap


Feladat:	352. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Mészáros György , Schaub Piroska
Füzet:	1964/január, 37 - 39. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenletes mozgás (Egyenes vonalú mozgások), Hangsebesség, Analógia alkalmazása, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1963/március: 352. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás. Tegyük fel, hogy a golyót a $C$ pontból lőtték ki, és az a továbbiakban az $e$ egyenes mentén halad. Mi ettől az egyenestől 5 m távolságra levő $A$ pontban állunk.
Első kérdésünk, amit megválaszolunk az, hogy a golyó melyik $B$ tartózkodási helyéről indul ki az a hanghullám, amit először hallunk meg. Jelöljük a golyó sebességét $v$ -vel, a hang terjedési sebességét pedig $c$ -vel. $B$ pontot úgy kell meghatároznunk, hogy a $C B + B A$ útszakasz befutásához szükséges idő a lehető legkisebb legyen. A minimumfeladat megoldásához az optikában tanultak lesznek segítségünkre.

Tegyük fel, hogy az

e

egyenes optikailag különböző két közeget választ el.

C

pontból az egyik optikai közegben

v

sebességgel fénysugár indul, mely

B

pontnál a másik közegbe ér, ahol

c

sebességgel folytatja útját. Hol kell megválasztanunk a

B

pontot, hogy a fénysugár az

A

pontba jusson? Nyilván ott, ahol a két különböző közegben megtett út befutásához a legrövidebb idő szükséges. Látható, hogy a

B

pont meghatározása mindkét esetben azonos feladat, azaz a fénysugár ugyanott törik meg, ahonnan az első hanghullámot meghalljuk.

B

pont helyzetét legegyszerűbben a fénytörés alapképletéből kaphatjuk meg:

\begin{matrix} \frac{sin γ}{sin α} = \frac{v}{c} . \end{matrix}

Jelen esetben

γ = 90^{\circ}

, így

sin α = c / v

. A példa adataival

\begin{matrix} sin α = c / 2 c = 0, 5, α = 30^{\circ} . \end{matrix}

Míg a hanghullám megteszi a

B A

utat, addig a golyó

D

pontba jut, mégpedig kétszer akkora utat megtéve, azaz

\begin{matrix} B D = 2 B A; \end{matrix}

ebből pedig rögtön következik, hogy

A B D

háromszög derékszögű, és hogy

\begin{matrix} A D = 2 A P = 10 m . \end{matrix}

Tehát amikor az első hangot halljuk, a golyó 10 m-re lesz tőlünk.

Mészáros György (Budapest, Piarista g. IV. o. t.) megoldása alapján

II. megoldás. A puskagolyó áthaladásakor minden pontban gömbalakban terjedő hanghullámokat kelt. Ezen gömbök burkoló felszíne egy kúpot képez, mely a hanghullámok egy adott pillanatban elért legnagyobb távolságát adja.

Mikor a hang a

B

középpontból

c t

sugarú gömb felszínére jutott, a lövedék

2 c t

távolságra van

B

-től. Ugyanitt van az említett kúp csúcsa is. Így a kúp nyílásszöge,

α

eleget tesz a

\begin{matrix} sin α = c t / 2 c t = 1 / 2 feltételnek . \end{matrix}

A hangot nyilván akkor halljuk meg, mikor a kúppalást

A

pontba jut. Ekkor a kúp csúcsa

D

-ben van,

A D P ∢ = α

sin α = 1 / 2

. Így

α = 30^{\circ}

, azaz

2 P A = A D

, mint az előző megoldásban.

Schaub Piroska (Győr, Kazinczy F. g. III. o. t.)