Kezdőlap


Feladat:	349. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bodonhelyi Márta , Simonovits András , Szentai Judit , Treer Ferenc , Vadász István , Zichy László
Füzet:	1963/december, 239. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenesvonalú mozgás lejtőn, Súrlódási határszög, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1963/március: 349. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A lejtővel párhuzamos mozgatóerő és gyorsulás:

\begin{matrix} P & = m g \cdot sin α, \\ a & = g \cdot sin α . \end{matrix}

A lejtő hossza:

\begin{matrix} s = b / cos α = g \cdot sin α \cdot t^{2} / 2, \end{matrix}

mert a mozgás egyenletesen gyorsuló.
Rendezve

\begin{matrix} 2 \cdot b / g t^{2} = sin α \cdot cos α, így 4 b / g \cdot t^{2} = sin 2 α, \end{matrix}

t = 0, 6

sec-hoz

α = 17, 25^{\circ}

szög tartozik.
A fenti feltételt a

sin 2 α = sin (180^{\circ} - 2 α)

összefüggés alapján az

α = 72, 75^{\circ}

szög is kielégíti.
A

45^{\circ}

-os szög körül szimmetrikusan helyezkednek el az azonos csúszási időkhöz tartozó szögpárok.
Miután

\begin{matrix} t^{2} = 4 b / g sin 2 α, \end{matrix}

t^{2}

és

t

akkor a legkisebb, ha

sin 2 α = 1

(a legnagyobb).
Ekkor

\begin{matrix} α = 45^{\circ}, és t_{min} \approx 0, 44 sec . \end{matrix}

A test még éppen nem csúszik le, ha a súlyerő lejtő irányú komponense egyenlő a súrlódási erővel:

\begin{matrix} m g \cdot sin α & = μ \cdot m g \cdot cos α, ahonnan μ = tg α; \\ μ_{1} = tg 17, 25^{\circ} = 0, 31, \\ μ_{2} = tg 72, 75^{\circ} = 3, 22, \\ μ_{3} = tg 45^{\circ} = 1, 00. \end{matrix}

Bodonhelyi Márta (Bp., Móra F. g, II. o. t.) és
Vadász István (Bp., Radnóti M. g. II. o. t.)