Kezdőlap


Feladat:	344. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Bense Imre , Máthé István , Sólyom Ilona
Füzet:	1963/december, 237 - 238. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Árammérés (ampermérő), Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1963/március: 344. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az árammérés hibája abból adódik, hogy az ampermérő által mért áramot a névleges söntértéknek megfelelő $n$ méréshatár‐kiterjesztéssel számoljuk, holott a sönt hibája miatt más, $n$ -szeresére növekedett a méréshatár. A névleges söntérték:

\begin{matrix} R_{s} = R_{b} / (n - 1) . \end{matrix}

p

százalékos hiba esetén a tényleges söntérték:

\begin{matrix} R'_{s} = R_{s} (1 \pm p / 100) = R_{b} / (n' - 1); \\ n = R_{b} / R_{s} + 1, & (1) \end{matrix}

helyébe

\begin{matrix} n' = R_{b} / (1 \pm p / 100) \cdot R_{s} + 1 \end{matrix}

(1a)

kerül. Ha

I_{0}

az alapműszer végkitérési árama és

I_{m}

a névleges söntérték bekötésekor, akkor

\begin{matrix} I_{m} / I_{0} = n, így \\ I_{m} = I_{0} n . & (2) \end{matrix}

A hiba miatt

I_{m}

helyett végkitéréskor

\begin{matrix} I'_{m} = I_{0} n' = I_{0} [\frac{R_{b}}{R_{s} (1 \pm p / 100)} + 1] áram folyik. \end{matrix}

(2a)

R' > R_{s}

, akkor

I'_{m} < I_{m}

és fordítva.
Az abszolút hiba

\begin{matrix} Δ I = I'_{m} - I_{m} = I_{0} [\frac{R_{b}}{R_{s} (1 \pm p / 100)} + 1] - I_{0} (\frac{R_{b}}{R_{s}} + 1) = \\ = \mp I_{0} \cdot \frac{R_{b}}{R_{s}} \frac{p / 100}{1 \pm p / 100} . & (3) \end{matrix}

n

segítségével kifejezve (1)-ből

\begin{matrix} Δ I = \mp I_{0} (n - 1) \frac{p / 100}{1 \pm p / 100} = \mp I_{0} \frac{p (n - 1)}{100 \pm p} . \end{matrix}

(3a)

Ezeket az összefüggéseket a teljes skála

α

-ad részére is felírhatjuk:

\begin{matrix} Δ I_{α} = \mp I_{0} \cdot α \frac{p (n - 1)}{100 \pm p}, \end{matrix}

(4)

és a relatív hiba:

\begin{matrix} δ I_{α} = \frac{Δ I_{α} \cdot 100}{n \cdot I_{α}} % = \frac{\mp I_{0} \cdot α \cdot \frac{p (n - 1)}{100 \pm p}}{n I_{0} α} 100 % = \mp \frac{p \cdot (n - 1)}{(100 \pm p) n} \cdot 100 % . \end{matrix}

(4a)

Numerikus értékekkel:

\begin{matrix} p = \pm 2 %, n = 1000, α = 0, 2, I_{0} = 1 mA; \\ Δ I_{α} (p > 0) = - 3, 918 mA . \end{matrix}

Tehát 200 mA helyett

196, 082

folyik csak a főágban.

\begin{matrix} δ I_{α} (p > 0) = 1, 959 %, \\ Δ I_{α} (p < 0) = + 4, 079 mA . \end{matrix}

Tehát a mutatott 200 mA helyett

204, 079

mA folyik a főágban;

\begin{matrix} δ I_{α} (p < 0) = 2, 040 % . \end{matrix}

Megjegyzések: A relatív hiba nem függ a műszer adataitól (az abszolút igen), csak a méréshatár tervezett kiterjesztésétől és a sönt hibájától. Triviális, hogy a hiba nulla, ha

p = 0

vagy ha

n = 1

, azaz amikor a söntön nem folyik áram.
Az abszolút hiba egyenesen arányos a műszerein átfolyó árammal. Mivel a főágban folyó áram is arányos a műszeren átfolyó árammal, a kettő hányadosából kiesik, tehát a relatív hibában nem szerepel.
Az (1a), ill. (2a) összefüggés magyarázza, hogy az árammérés és a sönt hibája miért ellenkező előjelű. Ha

p > 0

, akkor

n' < n

, ekkor minden mutatóállásnak kisebb áramérték felel meg és fordítva.

Máthé István (Bp., Bánki D. techn. IV. o. t.) és
Bense Imre (Esztergom, Temesvári g. III. o. t.) megoldása alapján