Kezdőlap


Feladat:	336. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Mezei Ferenc , Szabó Mihály
Füzet:	1963/december, 229. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Erők forgatónyomatéka, Párhuzamos erők eredője, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1963/március: 336. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Tegyük fel, hogy $A$ pontnál $P_{1}$ -et, $B$ alá helyezve a mérleget (lásd az ábrát) $P_{2}$ -t mérünk.

A

pontra a forgatónyomatékok egyenlőségét felírva

\begin{matrix} r_{1} \cdot P = (r_{1} + r_{2}) P_{2} . \end{matrix}

B

pontra vonatkoztatott forgatónyomatékokra pedig

\begin{matrix} r_{2} \cdot P = (r_{1} + r_{2}) P_{1} . \end{matrix}

A két egyenletből

\begin{matrix} P_{1} = r_{2} P / (r_{1} + r_{2}) és P_{2} = r_{1} P / (r_{1} + r_{2}), \end{matrix}

ahonnan

\begin{matrix} P_{1} + P_{2} = \frac{r_{2} P + r_{1} P}{r_{1} + r_{2}} = P . \end{matrix}

Egyébként az állítás a merev testre ható párhuzamos erők összegezési törvényével könnyen indokolható: a test súlya két ponton feltámasztva két, ezekben a pontokban ható és a súlyerővel párhuzamos erőre bomlik, és ezeket mérjük. Fontos feltétel, hogy az alátámasztási pontok ne változzanak a mérés során.

Szabó Mihály (Makó, József A. g. II. o. t.)

Megjegyzés: Látható, hogy a módszer csak akkor helyes, ha a két mérésnél

r_{1}

és

r_{2}

aránya nem változik. Az ábra szerint

r_{1} = l_{1} cos α

és

r_{2} = l_{2} cos β

.
Ha a test vízszinteshez viszonyított helyzete (azaz

α

és

β

) szög) egy

ε

szöggel változik, akkor az arányosság már általában nem áll fenn. Tehát lényeges feltétel, hogy a mérés során a testnek a vízszinteshez viszonyított helyzete ne változzék. (Ez nem szükséges, ha

A

S

és

B

egy egyenesbe esik, amely feltétel azonban általában nem teljesül.)

Mezei Ferenc